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Em uma reação química a quantidade de uma substância após t minutos é dada por\(c(t)=40 e^{-0.01t}\) . Determine o tempo necessario para que a concentração diminua a metade de seu valor inicial.

A concentração inicial será a concentração ao tempo t=0 min. Substituindo na equação da variação da concentração fica:

c(0)=40e^-0,01x0 <=> c(0)=40e⁰=40

O t ao qual a concentração reduziu para metade é tal que c(t)=c(0)/2=20. Então, para determinar este valor t é necessário resolver a equação:

\(20=40e^{-0,01t}\)


Resolvendo a equação:

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{e^{0,01t}}\) <=> \(2=e^{0,01t}\) <=> \(ln2=ln(e^{0,01t})\) <=> \(t=\frac{ln2}{0,01}\) <=> t= 69,3 min.

Ou seja, a reacção deve decorrer durante 69,3 minutos para que a concentração do reagente se reduza para metade da concentração inicial.