Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boas não consigo resolver este exercício

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maria

vou chamar x no ponto zero de x°.


a equação da reta tangente é y-f(x°)=f'(x°)(x-x°)

para a função f temos que a equação da reta que é tangente no ponto a é dada por:
\(y-e^a=e^a(x-a)\)
\(y(x)=e^a+e^a(x-a)\) (I)

* lembrando que a derivada de e^x é o proprio e^x

fazendo o mesmo procedimento para a função g temos
\(y-ln b = (1/b)(x-b)\)
\(y(x)=ln b +(1/b)(x-b)\) (II)

a derivada de \(lnx\) é \(1/x\)

Substituindo x=b na equação (I) temos
\(y(b)=e^a+e^a(b-a)\)
\(lnb=e^a+e^a(b-a)\) (III)


substituindo x=a na equação (II) temos

\(y(a)=ln b +(1/b)(a-b)\)
\(e^a=ln b +(1/b)(a-b)\) (IV)

Substitua a equação (III) na equação (IV)

\(e^a=e^a+e^a(b-a) +(1/b)(a-b)\)
\(e^a(b-a) +(1/b)(a-b)=0\)
\(-e^a(a-b) +(1/b)(a-b)=0\)
sivida a equação por (a-b)
\(-e^a +(1/b)=0\)
\(e^a =(1/b)\)