Achar a abcissa onde o valor de uma função é o dobro de outra

[Fernando Magalhães]

Para certo valor de x a ordenada da função y = 1,6 **x é o dobro da função y = 1,2 **x. Considerando log2 = 0,301 e log3 = 0,477 qual o valor aproximado de x?

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Resolvendo o sistema:
\(1,6^x=2\cdot 1,2^x
\log(1,6^x)=\log(2\cdot 1,2^x)
x\log(1,6)=\log(2)+\log(1,2^x)
x\log(1,6)=\log(2)+x\log(1,2)
x[\log(1,6)-\log(1,2)]=\log(2)
x\left[\log\left(\frac{16}{10}\right)-\log\left(\frac{12}{10}\right)\right]=\log(2)
x\left[\log\left(\frac{2^4}{10}\right)-\log\left(\frac{2^2\cdot 3}{10}\right)\right]=\log(2)
x\left[4\log(2)-\log(10)-(2\log(2)+\log(3)-\log(10))\right]=\log(2)
x\left(2\log(2)-\log(3)\right)=\log(2)
x[2(0,301)-0,477]=0,301
x[0,602-0,477]=0,301
x=\frac{0,301}{0,125}=2,408\)

Espero ter ajudado!

[professorhelio]

Para certo valor de x a ordenada da função y = 1,6 **x é o dobro da função y = 1,2 **x. Considerando log2 = 0,301 e log3 = 0,477 qual o valor aproximado de x?

1,6^x = 2.1,2^x
(1,6/1,2)^x = 2
(4/3)^x = 2
x = log2/[(log(4/3)]
x = 0,301/(log 4 - log 3)
x = 0,301/(0,602 - 0,477)
x = 0,301/0,125
x = 2,408