Equação Exponencial
25 nov 2012, 13:57
Bom dia Amigos,
Poderiam me ajudar a resolver a equação da figua abaixo,
não consgui postar ela pelo editor de equações.
Poderiam me ajudar a resolver a equação da figua abaixo,
não consgui postar ela pelo editor de equações.
- Anexos
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Editado pela última vez por danjr5 em 05 jan 2013, 00:16, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
Razão: Arrumar Título
Re: Resolvendo equação
26 nov 2012, 00:06
Responderei apenas UMA!
a) \(4^{x^2 + 1} - 15 \cdot 2^{x^2 + 2} = 64\).
\(\\ 2^{2(x^2 + 1)} - 15 \cdot 2^{x^2 + 2} = 64 \\\\ 2^{2x^2 + 2} - 15 \cdot 2^{x^2 + 2} = 64
\\\\ 2^{2x^2} \cdot 2^2 - 15 \cdot 2^{x^2} \cdot 2^2 = 64 \\\\ 4 \cdot 2^{x^2} \cdot 2^{x^2} - 60 \cdot 2^{x^2} - 64 = 0\)
Consideremos \(2^{x^2} = k\), segue que:
\(\\ 4 \cdot k \cdot k - 60k - 64 = 0 \\\\ 4k^2 - 60k - 64 = 0 \,\,\,\, \div(4 \\\\ k^2 - 15k - 16 = 0 \\\\ (k - 16)(k + 1) = 0 \\\\ \fbox{k = 16}\)
Daí,
\(\\ 2^{x^2} = k \\\\ 2^{x^2} = 16 \\\\ 2^{x^2} = 2^4 \\\\ x^2 = 4 \\\\ \fbox{\fbox{x = \pm 2}}\)
a) \(4^{x^2 + 1} - 15 \cdot 2^{x^2 + 2} = 64\).
\(\\ 2^{2(x^2 + 1)} - 15 \cdot 2^{x^2 + 2} = 64 \\\\ 2^{2x^2 + 2} - 15 \cdot 2^{x^2 + 2} = 64
\\\\ 2^{2x^2} \cdot 2^2 - 15 \cdot 2^{x^2} \cdot 2^2 = 64 \\\\ 4 \cdot 2^{x^2} \cdot 2^{x^2} - 60 \cdot 2^{x^2} - 64 = 0\)
Consideremos \(2^{x^2} = k\), segue que:
\(\\ 4 \cdot k \cdot k - 60k - 64 = 0 \\\\ 4k^2 - 60k - 64 = 0 \,\,\,\, \div(4 \\\\ k^2 - 15k - 16 = 0 \\\\ (k - 16)(k + 1) = 0 \\\\ \fbox{k = 16}\)
Daí,
\(\\ 2^{x^2} = k \\\\ 2^{x^2} = 16 \\\\ 2^{x^2} = 2^4 \\\\ x^2 = 4 \\\\ \fbox{\fbox{x = \pm 2}}\)