Cálculo da intensidade da luz pela função logarítmica

[petras]

A água de um lago contém sedimentos e a presença desses sedimentos reduz a transmissão da luz
através da água. Suponha que a intensidade da luz é reduzida em 15% quando passa por 20 cm de
água e que o lago seja homogêneo com relação a quantidade de sedimentos contidos na água. Um
dispositivo de luz consegue detectar luz com intensidade de 0,50% da luz solar total. Esse dispositivo
de medição é colocado dentro do lago. Qual a profundidade que o dispositivo deixará de registrar
presença da luz? Dado: log 5 = 0,50; log 17 = 1,2
a) 9,20 m
b) 8,60 m
c) 8,80 m
d) 8,40 m
e) 9,00 m

[Sobolev]

É preciso conhecer o modelo que está a ser usado para estimar a redução da intensidade da luz em termos da profundidade... Algum modelo deve ser fornecido no curso em causa, mas este não é de modo nenhum único...

[petras]

Entendo, mas a transcrição está literal. Não consegui montar a equação.

[Sobolev]

A equação deverá ser do tipo

\(I(x)= I_0 e^{-\alpha x}\)

Sabendo que se perde 15% de intensidade com x = 0.2 m poderá determinar \(\alpha\). Depois é só determinar \(x\) de modo \(I_0 e^{-\alpha x} = 0.005 I_0\).

Se for este o caso, nenhuma das alternativas está correcta (mesmo com as aproximações propostas para Log 5 e log 17).

[petras]

Entendi. O que causa estranheza é que esta questão é uma versão da questão abaixo:
(UNIFOA) A água de um lago contém sedimentos e a presença desses sedimentos reduz a transmissão da luz
através da água. Suponha que a intensidade da luz é reduzida em 20% quando passa por 30 cm de água e que o lago
seja homogêneo com relação à quantidade de sedimentos contido na água. Um dispositivo de luz consegue detectar
luz com intensidade de 0,20% da luz solar total. Esse dispositivo de medição é colocado dentro do lago. Qual a
profundidade que o dispositivo deixará de registrar presença da luz? Dado: log 2 = 0,30
a) 8,10 m b) 10,50 m c) 9,20 m d) 7,25 m e) 10,40 m que deu como resposta LETRA A.