Ajuda em exercicio funçao modulo e dominio

[joanagil]

Boas,
Alguém me pode dizer como resolver este exercício?

Seja f a função real de variável real definida por f(x)=ln|x²-1|.
Determine o dominio de f e escreva a sua expressão analitica por ramos.

Obrigada pela ajuda

[Sobolev]

\(D_f=\{ x \in \mathbb{R}: |x^2 -1| > 0\} = \mathbb{R} \setminus \{-1,1\}\)

Para definir a função por ramos apenas tem que recordar que

\(|u| = \left\{ \begin{array}{rl} u, & u \ge 0 \\ -u, & u <0 \end{array}\right.\)

Assim, teremos

\(f(x)=\left\{\begin{array}{rl} \ln (x^2-1), & x^2-1 > 0 \\ \ln(1-x^2), & x^2-1<0 \end{array}\right. = \left\{\begin{array}{rl} \ln (x^2-1), & x < -1 \vee x > 1 \\ \ln(1-x^2), & -1 < x <1 \end{array}\right.\)

[joanagil]

No primeiro caso não deveria ser apenas x²-1>0 ? É que se for ≥0 ficamos com ln(0) que não está definido..

Obrigada

[Sobolev]

Já corrigi no post anterior. Tinha aproveitado o LaTeX da definição do módulo ...