Raciocínio Lógico de Exponenciais

[kazemaru19]

Essa exponencial de raciocínio lógico eu já sei o resultado. Mas para chegar nela, eu demorei muito tempo. Alguém poderia me ensinar uns macetes para resolve-los rápidamente? Tem uma outra, mas como só posso colocar uma por vez, respeitarei aas regras do fórum. Obrigado pela ajuda.

Anexos

[danjr5]

Kazemaru19,
boa tarde!

Não vejo macete, e, sim que devemos aplicar as propriedades de potência. Como temos duas variáveis, vai nos levar a um sistema.
Quanto a outra questão, abra outro tópico! Não respondemos mais que uma questão num tópico, com isso, pode abrir outros.

Condição I:

\(\\ 2^x \cdot 4^y = 32 \\\\ 2^x \cdot (2^2)^y = 2^5 \\\\ 2^x \cdot 2^{2y} = 2^5 \\\\ 2^{x + 2y} = 2^5 \\\\ \fbox{x + 2y = 5}\)


Condição II:

\(\\ \frac{3^x}{9^y} = 3 \\\\ 3^x = 3 \cdot 9^y \\\\ 3^x = 3^1 \cdot (3^2)^y \\\\ 3^x = 3^1 \cdot 3^{2y} \\\\ 3^x = 3^{1 + 2y} \\\\ \fbox{x = 1 + 2y}\)


Como disse anteriormente, as duas condições acima nos leva ao sistema:

\(\begin{case} x + 2y = 5 \\ x = 1 + 2y \end{cases}\)

\(\\ \begin{case} x + 2y = 5 \\ x - 2y = 1 \end{cases} \\ x + x = 5 + 1 \\ 2x = 6 \\ \fbox{x = 3}\)

E,

x = 1 + 2y
3 = 1 + 2y
2y = 2
y = 1

Por fim,

\(\frac{5^x}{125^y} =\)

\(\frac{5^3}{125^1} =\)

\(\frac{125}{125} =\)

\(\fbox{\fbox{\fbox{1}}}\)