Inequação Produto

[kazemaru19]

O inverso de (x-1)/3 é menor que o inverso de 1/(x+1). Nessas condições, o menor valor inteiro que x pode assumir é:
Obrigado pela ajuda

[João P. Ferreira]

O inverso de (x-1)/3 é 3/(x-1)

O inverso de 1/(x+1) é (x+1)/1=(x+1)

lembre-se que o inverso de qq número \(x\) é \(1/x\)

logo basta resolver

\(\frac{3}{x-1}<x+1\)

[kazemaru19]

O inverso de (x-1)/3 é 3/(x-1)

O inverso de 1/(x+1) é (x+1)/1=(x+1)

lembre-se que o inverso de qq número \(x\) é \(1/x\)

logo basta resolver

\(\frac{3}{x-1}<x+1\)

João, agradeço mais uma vez, mas a questão é que eu já tinha chegadoo nessa equação. Mas, o que ocorre, é que cheguei a uma outra equação de segundo grau: -x²+2+2 que terá delta negativo. A resposta é zero, ou seja, 0 é o menor inteiro de x. Tem como mostrar o meu erro? Obrigado

[João P. Ferreira]

\(\frac{3}{x-1}<x+1\)

Agora a questão é interessante

Vc tem que multiplicar dos dois lados por \(x-1\)

o que sucede é que \(x-1>0\) só para \(x>1\) e é menor que zero para \(x<1\), então

\(\frac{3}{x-1}<x+1\)

é equivalente a (multiplicando \(x-1\) dos dois lados)

\(3<(x+1)(x-1)\)

APENAS quando \(x>1\)

quando \(x<1\) (como multiplica uma inequação por um número negativo) o sinal troca, ou seja

\(3>(x+1)(x-1)\) para \(x<1\)


Ou seja escrever

\(\frac{3}{x-1}<x+1\)

é equivalente a escrever

\(\left\{\begin{matrix} 3<(x+1)(x-1) \ , \ x\geq 1\\ 3>(x+1)(x-1) \ , \ x<1 \end{matrix}\right.\\ \\ \left\{\begin{matrix} x^2>4 \ , \ x\geq 1\\ x^2<4 \ , \ x<1 \end{matrix}\right.\)

consegue avançar???
partilhe dúvidas/reultados

[kazemaru19]

\(\frac{3}{x-1}<x+1\)

Agora a questão é interessante

Vc tem que multiplicar dos dois lados por \(x-1\)

o que sucede é que \(x-1>0\) só para \(x>1\) e é menor que zero para \(x<1\), então

\(\frac{3}{x-1}<x+1\)

é equivalente a (multiplicando \(x-1\) dos dois lados)

\(3<(x+1)(x-1)\)

APENAS quando \(x>1\)

quando \(x<1\) (como multiplica uma inequação por um número negativo) o sinal troca, ou seja

\(3>(x+1)(x-1)\) para \(x<1\)


Ou seja escrever

\(\frac{3}{x-1}<x+1\)

é equivalente a escrever

\(\left\{\begin{matrix} 3<(x+1)(x-1) \ , \ x\geq 1\\ 3>(x+1)(x-1) \ , \ x<1 \end{matrix}\right.\\ \\ \left\{\begin{matrix} x^2>4 \ , \ x\geq 1\\ x^2<4 \ , \ x<1 \end{matrix}\right.\)

consegue avançar???
partilhe dúvidas/reultados

João, desculpe-me, mas eu relamten não entendi. As alternativas do exercícios são:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

E a resposta é a C-). Mas não consegui ainda chegar até ela. Obrigado pela atenção.

[João P. Ferreira]

\(\left\{\begin{matrix} 3<(x+1)(x-1) \ , \ x\geq 1\\ 3>(x+1)(x-1) \ , \ x<1 \end{matrix}\right.\\ \\ \left\{\begin{matrix} x^2>4 \ , \ x\geq 1\\ x^2<4 \ , \ x<1 \end{matrix}\right\)

daqui vc pode dividir em dois

\(x^2>4 \wedge x>1 \Leftrightarrow x>2\)

\(x^2<4 \wedge x<1 \Leftrightarrow -2<x<1\)

fazendo a união dos dois conjuntos

\(x \in ]-2,1[ \cup ]2,+\infty[\)

logo o menor inteiro dá-me \(-1\)
(posso ter falhado nas contas)

[kazemaru19]

\(\left\{\begin{matrix} 3<(x+1)(x-1) \ , \ x\geq 1\\ 3>(x+1)(x-1) \ , \ x<1 \end{matrix}\right.\\ \\ \left\{\begin{matrix} x^2>4 \ , \ x\geq 1\\ x^2<4 \ , \ x<1 \end{matrix}\right\)

daqui vc pode dividir em dois

\(x^2>4 \wedge x>1 \Leftrightarrow x>2\)

\(x^2<4 \wedge x<1 \Leftrightarrow -2<x<1\)

fazendo a união dos dois conjuntos

\(x \in ]-2,1[ \cup ]2,+\infty[\)

logo o menor inteiro dá-me \(-1\)
(posso ter falhado nas contas)

Obrigado!