Equação Modular: ||x+1|-2|=2

[Halgazark]

Seja p o produto das soluções reais de ||x+1|-2|=2, então p é tal que:

a) p < 4
b) -2 < p < 0
c) 4 < p < 16
d) 0 < p < 4
e) p > 16

Agradeço desde já =]

[João P. Ferreira]

Sabe que

\(|x|=a\)

equivale a

\(x=a \vee x=-a\)

então

\(||x+1|-2|=2\)

equivale a

\(|x+1|-2=2 \vee |x+1|-2=-2\)

\(|x+1|=4 \vee |x+1|=0\)

\(x+1={4} \vee x+1={-4} \vee x+1={0}\)

\(x=3 \vee x=-5 \vee x=-1\)

pode também ver intuitivamente que |x+1| tem de ser 4 ou 0, o que equivale a que \(x\) possa ser -1, 3 ou -5

logo o produto dá 15