lei de formação da quadrática

[Ramon1992]

escreva a lei de formação da função quadrática cuja representação gráfica passa pelos pontos:

(-3, 0),(4, 7),(5, 0)

[Man Utd]

olá amigo .

sabemos que a função do segundo grau é: \(\\\\ y=ax^{2}+bx+c\).

então utilizando os pontos dados no exercícios temos um sistema:


\(\\\\ 0=9a-3b+c \\\\7=16a+4b+c \\\\ 0=25a+5b+c\)

encontre os valores de a,b e c resolvendo o sistema e substitua na função quadratica \(\\\\ y=ax^{2}+bx+c\).

qualquer coisa tecla aí.

[Ramon1992]

você pode resolver pra mim passo a passo? desde já obrigado.

[Man Utd]

vamos lá .

\(\left\{\begin{matrix}9x-3y+z=0 L1 & & \\16x+4y+z=7 L2 & & \\ 25x+5y+z=0 L3 & & \end{matrix}\right.\)

Faça \(-\frac{16}{25}*L3+L2\) :

vc ficará com:

\(\left\{\begin{matrix}9x-3y+z=0 & & \\\frac{4y}{5}+\frac{9z}{25}=7 & & \\ 25x+5y+z=0 & & \end{matrix}\right.\)

multiplique L2 por 25:

\(\left\{\begin{matrix}9x-3y+z=0 & & \\ 20y+9z=175 & & \\ 25x+5y+z=0 & & \end{matrix}\right\)

Faça \(-\frac{9}{25}*L3+L1\) :

\(\left\{\begin{matrix}-\frac{24y}{5}+\frac{16z}{25}=0 & & \\ 20y+9z=175 & & \\ 25x+5y+z=0 & & \end{matrix}\right.\)

Multiplique L1 por \(\frac{25}{8}\) :

\(\left\{\begin{matrix}-15y+2z=0 & & \\ 20y+9z=175 & & \\ 25x+5y+z=0 & & \end{matrix}\right.\)

agora faça \(\frac{3}{4}*L2+L1\):

\(\left\{\begin{matrix}\frac{35z}{4}=\frac{525}{4} & & \\ 20y+9z=175 & & \\ 25x+5y+z=0 & & \end{matrix}\right.\)

aqui vc obtém z=15, agora é só substituir no sistema que vc achará os valores restantes.
Tente concluir,te adianto que a resposta do sistema será x=-1,y=2 e z=15.

att,
abraços

[santhiago]

Boa tarde . Seria interessante observa também que todo polinômio de grau 2 de raízes \(x_1, x_2\) é reescrito como produto de fatores lineares da forma \((x-x_i)\) (i=1,2) .Assim sendo \(y(x) =ax^2+bx +c\) (a\neq 0 ) tal que \(y(x_1) = y(x_2) = 0\) ,segue-se que \(y(x) = a(x-x_1)(x-x_2)\).

[Man Utd]

Boa tarde . Seria interessante observa também que todo polinômio de grau 2 de raízes \(x_1, x_2\) é reescrito como produto de fatores lineares da forma \((x-x_i)\) (i=1,2) .Assim sendo \(y(x) =ax^2+bx +c\) (a\neq 0 ) tal que \(y(x_1) = y(x_2) = 0\) ,segue-se que \(y(x) = a(x-x_1)(x-x_2)\).

olá, mas desse modo como eu posso garantir que passará pelo ponto (4,7) ?

[santhiago]

Note que os pontos \((-3, 0),(4, 7),(5, 0)\) pertencem ao gráfico da função \(f\) ,dois destes pontos nos fornece \(f(-3)=f(5) = 0\) ,assim \(f(x) = a(x+3)(x-5)\) .Agora utilizando o outro ponto ,segue-se que

\(f(4) = 7\) então \(a(4+3)(4-5) = 7\) ... Tente concluir .