Equação Logaritmica

[pinho]

Resolva a equação:
Olá, eu estou errando em alguma coisa, não sei bem no'que. Vou postar a minha resolução.
\(log_{2}(x-2)^{2}-log_{2}(x+6)=2\)

Restrições :
\((x-2)^{2}>0\)
\(x^{2}-4x+4>0\)
\(\Delta =\0\)

\(x=2\)
ou
\(x+6>0, x=-6\) ........... logo \(x>0\).


\(log_{2}(x-2)^{2}-log_{2}(x+6)=2\)
\(log_{2}\frac{(x-2)^{2}}{(x+6)}=2\)
\(x^{2}-4x+4=4x+24\)
\(x^{2}-20=0\)

Assim a resposta fica \(4\sqrt{5}\)

e o resultado é:

Spoiler:

10

Aonde estou errando?

Att.,

Walace Pinho.

[pinho]

Achei o problema na hora de passar o \(4x\) pro outro lado lado eu deixava-o positivo
Aqui embaixo tem o resto da resolução.

aqui fica o resto da resolução:

\(x^{2}-8x-20=0\)
\(\Delta=144.................x' =-2\) ou \(x''=10\).

Logo a solução é 10.