Resolver equação logaritmica

[kishmoto]

Bom pessoal queria uma ajuda nesta questao

log [base 1/2] (x+1) + log [base 1/2] (x-5) = log [base 1/2] (2x-3)

[danjr5]

Olá kishmoto,
boa noite!

\(\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) + \log_{\frac{1}{2}} (x - 5) = \log_{\frac{1}{2}} (2x - 3)\)

Cabe aqui a seguinte propriedade de logaritmos (produto): \(\log (a \cdot b) = \log a + \log b\)


\(\log_{\frac{1}{2}} \left [ \left ( x + 1 \right ) \cdot (x - 5) \right ] = \log_{\frac{1}{2}} (2x - 3)\)

\(\log_{\frac{1}{2}} \left ( x^2 - 5x + x - 5 \right ) = \log_{\frac{1}{2}} (2x - 3)\)

\(\log_{\frac{1}{2}} \left ( x^2 - 4x - 5 \right ) - \log_{\frac{1}{2}} (2x - 3) = 0\)


Propriedade (divisão): \(\log \left( \frac{a}{b} \right ) = \log a - \log b\)


\(\log_{\frac{1}{2}} \left ( \frac{x^2 - 4x - 5}{2x - 3} \right ) = 0\)

\(\left ( \frac{1}{2} \right )^0 = \frac{x^2 - 4x - 5}{2x - 3}\)

\(x^2 - 4x - 5 = 2x - 3\)

\(x^2 - 6x - {2} = {0}\)

Consegue prosseguir?

[kishmoto]

boa noite danjr5
obrigado pela ajuda consigo prosseguir sim , eu tinha chegado a esta equação do 2 grau mas quando eu aplicava o bhaskara dava raiz de 44 que nao é um numero inteiro
e fiquei com um pé atras achando que estava errando kkk