Inequações com logaritmos [resolvida]
04 jan 2014, 16:33
Tenho dúvidas neste exercício.
A solução da alínea f é \(\left[ 1, +\infty \right [\) e a da alínea j é \(\left[ -\frac{7}{4}, +\infty \right [\) .
\(\log_{2}(x-1) \leq 1+\log_{2}(x-5)\)
\(\log_{4}(x+4) \leq \log_{2}(2x+5)\)
A solução da alínea f é \(\left[ 1, +\infty \right [\) e a da alínea j é \(\left[ -\frac{7}{4}, +\infty \right [\) .
\(\log_{2}(x-1) \leq 1+\log_{2}(x-5)\)
\(\log_{4}(x+4) \leq \log_{2}(2x+5)\)
Editado pela última vez por Man Utd em 04 jan 2014, 21:01, num total de 1 vez.
Razão: Colocar Latex
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Re: Inequações com logaritmos
04 jan 2014, 21:26
Olá 
A primeira coisa a fazer é definir as condições de existência:
\(x-1>0 \;\; \Rightarrow \;\; x>1\) , Condição I
\(x-5>0 \;\; \Rightarrow \;\; x>5\) , Condição II
\(\log_{2}(x-1)-\log_{2}(x-5)\leq 1\)
\(\log_{2}(\frac{x-1}{x-5}) \leq 1\)
como \(\log_{2}2=1\) :
\(\log_{2}(\frac{x-1}{x-5}) \leq \log_{2}2\)
\(\frac{x-1}{x-5} \leq 2\)
\(\frac{x-1}{x-5} -2 \leq 0\)
\(\frac{9-x}{x-5} \leq 0\)
é uma inequação quociente,resolvendo encontra-se \(x < 5 \;\; \vee \;\; x \geq 9\) , fazendo a intercessão deste resultado com as condições de existência do logaritmo : \(x>1 \;\; \wedge \;\; x>5\) obtemos como solução \(x \geq 9\). Creio que o gabarito esteja errado já que o wolfram tbm confirma a resposta.
tente fazer a outra questão,se tiver dúvidas pode voltar aqui.
A primeira coisa a fazer é definir as condições de existência:
\(x-1>0 \;\; \Rightarrow \;\; x>1\) , Condição I
\(x-5>0 \;\; \Rightarrow \;\; x>5\) , Condição II
\(\log_{2}(x-1)-\log_{2}(x-5)\leq 1\)
\(\log_{2}(\frac{x-1}{x-5}) \leq 1\)
como \(\log_{2}2=1\) :
\(\log_{2}(\frac{x-1}{x-5}) \leq \log_{2}2\)
\(\frac{x-1}{x-5} \leq 2\)
\(\frac{x-1}{x-5} -2 \leq 0\)
\(\frac{9-x}{x-5} \leq 0\)
é uma inequação quociente,resolvendo encontra-se \(x < 5 \;\; \vee \;\; x \geq 9\) , fazendo a intercessão deste resultado com as condições de existência do logaritmo : \(x>1 \;\; \wedge \;\; x>5\) obtemos como solução \(x \geq 9\). Creio que o gabarito esteja errado já que o wolfram tbm confirma a resposta.
tente fazer a outra questão,se tiver dúvidas pode voltar aqui.
Re: Inequações com logaritmos
04 jan 2014, 22:36
Man Utd Escreveu:Olá
A primeira coisa a fazer é definir as condições de existência:
\(x-1>0 \;\; \Rightarrow \;\; x>1\) , Condição I
\(x-5>0 \;\; \Rightarrow \;\; x>5\) , Condição II
\(\log_{2}(x-1)-\log_{2}(x-5)\leq 1\)
\(\log_{2}(\frac{x-1}{x-5}) \leq 1\)
como \(\log_{2}2=1\) :
\(\log_{2}(\frac{x-1}{x-5}) \leq \log_{2}2\)
\(\frac{x-1}{x-5} \leq 2\)
\(\frac{x-1}{x-5} -2 \leq 0\)
\(\frac{9-x}{x-5} \leq 0\)
é uma inequação quociente,resolvendo encontra-se \(x < 5 \;\; \vee \;\; x \geq 9\) , fazendo a intercessão deste resultado com as condições de existência do logaritmo : \(x>1 \;\; \wedge \;\; x>5\) obtemos como solução \(x \geq 9\). Creio que o gabarito esteja errado já que o wolfram tbm confirma a resposta.
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Muito obrigada.
Quando fiz a inequação também me deu o mesmo,mas pensava que estava errado. Já consegui fazer a 2ª inequação.