Encontrar a expressão da função inversa de uma função logarítmica

[mariam]

Boa noite.
Tenho dúvidas em achar a expressão da função inversa desta função
h(x)=1+lnx

Cumps.

[Man Utd]

Boa noite.
Tenho dúvidas em achar a expressão da função inversa desta função
h(x)=1+lnx

Cumps.

Olá


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\(y=1+\text{ln x}\)

Troque o "y" por "x":


\(x=1+\text{lny}\)


\(\text{lny}=x-1\)


aplique a função exponencial em ambos os lados:


\(y=e^{x-1}\)

\(\fbox{\fbox{f^{-1}(x)=e^{x-1}}}\)

[mariam]

Obrigada pela explicação...
Nestas duas funções não me deu bem também pode explicar passo a passo como fez neste?
h(x)= 3-2ln(x-1)
e
j(x)= 1+ 2^(1/x)
Obgd

[ptf]

Obrigada pela explicação...
Nestas duas funções não me deu bem também pode explicar passo a passo como fez neste?
h(x)= 3-2ln(x-1)
e
j(x)= 1+ 2^(1/x)
Obgd

Resolvendo em ordem a x:
\(y=3-2ln(x-1)\Leftrightarrow y-3=-2ln(x-1)\Leftrightarrow \frac{y-3}{-2}=ln(x-1)\Leftrightarrow \frac{-y+3}{2}=ln(x-1)\Leftrightarrow e^{\frac{-y+3}{2}}=x-1\Leftrightarrow\)
Concluíndo, \(h^{-1}(x)= e^{\frac{-x+3}{2}}+1\)
Acabei de dar esta matéria, por isso não sei se está certo. Convém confirmares com as soluções.
A outra é resolvida da mesma maneira.

[Man Utd]

Obrigada pela explicação...
Nestas duas funções não me deu bem também pode explicar passo a passo como fez neste?
h(x)= 3-2ln(x-1)
e
j(x)= 1+ 2^(1/x)
Obgd

Olá


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Resolvendo em ordem a x:
\(y=3-2ln(x-1)\Leftrightarrow y-3=-2ln(x-1)\Leftrightarrow \frac{y-3}{-2}=ln(x-1)\Leftrightarrow \frac{-y+3}{2}=ln(x-1)\Leftrightarrow e^{\frac{-y+3}{2}}=x-1\Leftrightarrow\)
Concluíndo, \(h^{-1}(x)= e^{\frac{-x+3}{2}}+1\)
Acabei de dar esta matéria, por isso não sei se está certo. Convém confirmares com as soluções.
A outra é resolvida da mesma maneira.

Está correto.