equação exponencial: função logarítmica

[mariam]

Boa tarde.
Alguém pode resolver esta equação\(5^x-3*5^{2{x}}= 0\) pois a mim dá-me \(log_{5}^{3}\)
quando devia dar o mesmo mas com sinal contrário

[Man Utd]

\(5^{x}-3*5^{2x}=0\)

\(5^{x}-3*(5^x)^2=0\)


chame \(u=5^x\):


\(u-3u^2=0\)


\(u(1-3u)=0\)


\(u=0 \; \text{ (nao convem)} \; \;\; \bigvee\;\; u=\frac{1}{3}\)


então temos que voltar a variável "x" :

\(5^{x}=u\)


\(5^x=\frac{1}{3}\)


aplique logaritmo na base 5 em ambos os lados:


\(x=\log_{5} \left(\frac{1}{3} \right)\)


\(x=\log_{5} \left(3^{-1} \right)\)


\(x=-\log_{5} \left( 3 \right)\)