Função exponencial + trigonometria + inequação + módulo

[RaphaelPst]

Sob a ação de fortes ventanias, algumas pontes podem oscilar muito, comprometendo a segurança de quem nelas trafega. Alguns sistemas de amortecimento utilizam molas, combinadas com pesos, fazendo com que a oscilação, \(y(t)=2^{-(t/2)}sen(\frac{\pi*t}{2})\), medida em metros, diminua à medida que o tempo t, medido em minutos, cresça.
Se as condições seguras de tráfego exigem que as oscilações satisfaçam à condição \(\left |y(t) \right |\leq 0,125\) metros, a partir de que instante (em minutos) a ponte poderá ser liberada ao tráfego quando submetida à ação de fortes ventanias?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 5

RESPOSTA - C

Faço Direito por isso minha matemática está um pouco enferrujada .

Anexos

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[Walter R]

A função \(2^{\frac{-t}{2}}\) é o que chamamos de envoltória da função seno. É ela que modula a amplitude. Então, tudo o que temos que fazer é encontrar \(t\) que satisfaça \(2^{\frac{-t}{2}}\le 0,125\rightarrow 2^{\frac{-t}{2}} \le 2^{-3}\rightarrow \frac{-t}{2} \le -3\rightarrow t \ge 6\)

[RaphaelPst]

Obrigado!