função exponencial

[nsm]

Considere as funções f e g, de dominio IR, definidas por f(x)=\(2^{-x}\) e g(x)=\(3^{-x}\)

qual é a solução da inequação f(X)<g(X)
como resolvo através de cálculos?

[Man Utd]

Considere as funções f e g, de dominio IR, definidas por f(x)=\(2^{-x}\) e g(x)=\(3^{-x}\)

qual é a solução da inequação f(X)<g(X)
como resolvo através de cálculos?

\(2^{-x}<3^{-x}\)


\((\frac{1}{2})^{x}<(\frac{1}{3})^{x}\)


como sabemos da teoria, 1/2 e 1/3 está entre 0 e 1, devemos inverter a desigualdade:


\((\frac{1}{2})^{x}>(\frac{1}{3})^{x}\)


\((\frac{1}{2})^{x}-(\frac{1}{3})^{x}>0\)


\((\frac{1}{3})^{x}*( (\frac{3}{2})^{x}-1)>0\)


Olhe o quadro de sinais:

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Disso obtemos que o conjunto solução é: \(\mathbb{S}=\left\{ x \; e \; \mathbb{R} \left\| \; x<0 \; \right\}\)