análise gráfica da função logaritmica e exponencial
26 jan 2014, 12:23
Boas não consigo resolver este exercício
- Anexos
-
Re: análise gráfica da função logaritmica e exponencial
26 jan 2014, 18:17
vou chamar x no ponto zero de x°.
a equação da reta tangente é y-f(x°)=f'(x°)(x-x°)
para a função f temos que a equação da reta que é tangente no ponto a é dada por:
\(y-e^a=e^a(x-a)\)
\(y(x)=e^a+e^a(x-a)\) (I)
* lembrando que a derivada de e^x é o proprio e^x
fazendo o mesmo procedimento para a função g temos
\(y-ln b = (1/b)(x-b)\)
\(y(x)=ln b +(1/b)(x-b)\) (II)
a derivada de \(lnx\) é \(1/x\)
Substituindo x=b na equação (I) temos
\(y(b)=e^a+e^a(b-a)\)
\(lnb=e^a+e^a(b-a)\) (III)
substituindo x=a na equação (II) temos
\(y(a)=ln b +(1/b)(a-b)\)
\(e^a=ln b +(1/b)(a-b)\) (IV)
Substitua a equação (III) na equação (IV)
\(e^a=e^a+e^a(b-a) +(1/b)(a-b)\)
\(e^a(b-a) +(1/b)(a-b)=0\)
\(-e^a(a-b) +(1/b)(a-b)=0\)
sivida a equação por (a-b)
\(-e^a +(1/b)=0\)
\(e^a =(1/b)\)
a equação da reta tangente é y-f(x°)=f'(x°)(x-x°)
para a função f temos que a equação da reta que é tangente no ponto a é dada por:
\(y-e^a=e^a(x-a)\)
\(y(x)=e^a+e^a(x-a)\) (I)
* lembrando que a derivada de e^x é o proprio e^x
fazendo o mesmo procedimento para a função g temos
\(y-ln b = (1/b)(x-b)\)
\(y(x)=ln b +(1/b)(x-b)\) (II)
a derivada de \(lnx\) é \(1/x\)
Substituindo x=b na equação (I) temos
\(y(b)=e^a+e^a(b-a)\)
\(lnb=e^a+e^a(b-a)\) (III)
substituindo x=a na equação (II) temos
\(y(a)=ln b +(1/b)(a-b)\)
\(e^a=ln b +(1/b)(a-b)\) (IV)
Substitua a equação (III) na equação (IV)
\(e^a=e^a+e^a(b-a) +(1/b)(a-b)\)
\(e^a(b-a) +(1/b)(a-b)=0\)
\(-e^a(a-b) +(1/b)(a-b)=0\)
sivida a equação por (a-b)
\(-e^a +(1/b)=0\)
\(e^a =(1/b)\)