Demonstração de igualdade com logaritmos

[AnaRitaML]

Olá, precisava de ajudar para resolver um exercício:

\(a^{lnb}=b^{lna}\)

Como é possível demonstrar que a igualdade é verdadeira? Não estou mesmo a perceber o que posso desenvolver para lá chegar.

[santhiago]

Qualquer n° real \(x\) positivo pode ser escrito como \(x =e^{ln x}\) . Tome primeiro \(x = a^{ln b}\) e depois igual a \(b^{ln a}\) . Compare os dois n° números de mesma base \(e\) , eles são iguais ??