Função exponencial, Meia vida de um elemento radioativo.

[VincentHanna]

A meia-vida de um elemento radioativo é o tempo necessário para que a
metade dos núcleos presentes na amostra sofra decaimento.
È muito interessante que a meia-vida seja uma constante que nãoo dependa do número de núcleos
radioativos presentes na amostra, mas sim do elemento radioativo em si.

Consideremos y0 como o número de núcleos radioativos presentes numa
amostra.

O número y em um tempo t (medido em dias) posterior será y(t)=Y0*e^-kt, onde K é uma constante relacionada
com o elemento químico que compõe a amostra.

Calcule o valor de t para o qual o número de núclos radioativos presentes seja a metade do número inicial.

Gabarito - t = ln(2)/k

[VincentHanna]

errata

t = ln(2)/k

[Man Utd]

Olá :D


Temos \(Y(t)=Y_{0}*e^{-kt}\) , queremos que \(Y(t)=\frac{Y_{0}}{2}\), logo :


\(\frac{Y_{0}}{2}=Y_{0}*e^{-kt}\)


\(\frac{1}{2}=e^{-kt}\)


\(\ln \frac{1}{2}=-kt\)


\(-\frac{\ln \frac{1}{2}}{k}=t\)


\(-\frac{\ln 2^{-1}}{k}=t\)


\(\frac{\ln 2}{k}=t\)