Gráfico da função quadrática com módulo.
14 jul 2014, 02:59
Alguém poderia me ajudar a entender o gráfico dessa função?
\(f(x)=x^2-4\left | x \right |+3\)
A parte do módulo que me deixou confuso.
Obrigado.
\(f(x)=x^2-4\left | x \right |+3\)
A parte do módulo que me deixou confuso.
Obrigado.
Re: Gráfico da função quadrática com módulo. [resolvida]
14 jul 2014, 06:58
O facto de a função ter um módulo na sua expressão significa que na realidade a função tem dois ramos, um para x negativo e um para x positivo ou zero, ou seja:
\(\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+3, x\geq 0\\x^{2}+4x+3, x< 0 \end{matrix}\right.\)
Os zeros do ramo da direita são 1 e 3, a sua 1ª derivada tem um mínimo para x=2 e a 2ª derivada é sempre positiva. Isto quer dizer que este ramo da função é parte de uma parábola que cruza o eixo dos xx em 1 e 3, tem um mínimo no ponto (2, -1) e tem a concavidade voltada para cima.
Os zeros do ramo da esquerda são -1 e -3, a sua 1ª derivada tem um mínimo para x=-2 e a 2ª derivada é sempre positiva. Isto quer dizer que este ramo da função é parte de uma parábola que cruza o eixo dos xx em -1 e -3, tem um mínimo no ponto (-2, -1) e tem a concavidade voltada para cima.
A função apresenta por isso simetria em relação ao eixo dos yy. Na figura está representado um esboço de parte do gráfico da função.
\(\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+3, x\geq 0\\x^{2}+4x+3, x< 0 \end{matrix}\right.\)
Os zeros do ramo da direita são 1 e 3, a sua 1ª derivada tem um mínimo para x=2 e a 2ª derivada é sempre positiva. Isto quer dizer que este ramo da função é parte de uma parábola que cruza o eixo dos xx em 1 e 3, tem um mínimo no ponto (2, -1) e tem a concavidade voltada para cima.
Os zeros do ramo da esquerda são -1 e -3, a sua 1ª derivada tem um mínimo para x=-2 e a 2ª derivada é sempre positiva. Isto quer dizer que este ramo da função é parte de uma parábola que cruza o eixo dos xx em -1 e -3, tem um mínimo no ponto (-2, -1) e tem a concavidade voltada para cima.
A função apresenta por isso simetria em relação ao eixo dos yy. Na figura está representado um esboço de parte do gráfico da função.
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