Concurso INMETRO com logaritmo natural

[luciano]

Uma pesquisa a respeito do crescimento populacional de certa comunidade constatou que esse crescimento varia segundo a lei P(t)=P(0) e^0,1155t
em que e é a base do logaritmo natural, P(0) é a população da comunidade no início da pesquisa e p(t) é a população t anos depois do inicio da pesquisa.
Nessa situação, tomando 0,693 como valor aproximado de ln2, é correto afirmar que, 6 anos depois do início da pesquisa, a população inicial foi multiplicada por:

a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2

Agradeço quem puder me ajudar!

[Fraol]

Boa tarde,

A variação V é dada por: \(V = \frac{P_0\cdot e^{0,1155t}}{P_0} = e^{0,1155t}\)

Aplicando o logaritmo natural em ambos os membros da equação:

\(ln{(V)}=ln{(e)^{0,1155t}}\Leftrightarrow ln{(V)}= 0,1155t \cdot ln{(e)}\)

Agora basta você substituir t por 6 e fazer as contas, a resposta vem de forma direta.