17 nov 2014, 04:22
Amigos, boa noite! Não estou conseguindo solucionar este problema. Alguém poderia me ajudar?
Problema: O dobro da soma das raízes da equação é:
2 .(( 4/9 )^- 2X) - 5.(( 3/2 )^2X) = - 3
13 dez 2014, 00:51
Olá André,
boa noite!
\(2 \cdot \left [ \left ( \frac{4}{9} \right )^{- 2x} \right ] - 5 \cdot \left [ \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \right ] = - 3\)
\(2 \cdot \left [ \left ( \frac{9}{4} \right )^{+ 2x} \right ] - 5 \cdot \left [ \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \right ] = - 3\)
\(2 \cdot \left [ \left ( \frac{3^2}{2^2} \right )^{+ 2x} \right ] - 5 \cdot \left [ \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \right ] = - 3\)
\(2 \cdot \left [ \left ( \frac{3}{2} \right )^{4x} \right ] - 5 \cdot \left [ \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \right ] = - 3\)
\(2 \cdot \left [ \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \right ]^2 - 5 \cdot \left [ \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \right ] + {3} = {0}\)
Consideremos \(\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} = k\). Segue que,
\(2 \cdot k^2 - 5 \cdot k + 3 = {0}\)
\(2k^2 - 5k + 3 = {0}\)
\(2k^2 - 2k - 3k + 3 = {0}\)
\(2k(k - 1) - 3(k - 1) = {0}\)
\((2k - 3)(k - 1) = {0}\)
\(\fbox{S = \left \{ \frac{3}{2}, 1 \right \}}\)
Daí,
Raiz I:
\(\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} = k\)
\(\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} = \frac{3}{2}\)
\(\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} = \left ( \frac{3}{2} \right )^1\)
\(2x = 1\)
\(\fbox{x = \frac{1}{2}}\)
Raiz II:
\(\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} = k\)
\(\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} = 1\)
\(\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} = \left ( \frac{3}{2} \right )^0\)
\(2x = 0\)
\(\fbox{x = 0}\)
Por fim,
\(\\ 2 \cdot (\frac{1}{2} + 0) = \\\\ 2 \cdot \frac{1}{2} = \\\\ \fbox{\fbox{1}}\)