Determinação do domínio de uma função logarítimica
10 jan 2015, 23:05
Boa noite.
Não consigo determinar o domínio desta função
\(\ln (e^\frac{x+3}{2}-1)\)
que é inversa desta outra
\(2\ln (e^x - 1)-3\)
Alguém me consegue ajudar?
Obrigado
Não consigo determinar o domínio desta função
\(\ln (e^\frac{x+3}{2}-1)\)
que é inversa desta outra
\(2\ln (e^x - 1)-3\)
Alguém me consegue ajudar?
Obrigado
Re: Determinação do domínio de uma função logarítimica
10 jan 2015, 23:07
O editor de equações pôs aquilo mal
Na primeira expressão é
Número de Neper (e) ELEVADO a (x+3)/2 menos 1
Na primeira expressão é
Número de Neper (e) ELEVADO a (x+3)/2 menos 1
Re: Determinação do domínio de uma função logarítimica
11 jan 2015, 15:00
Não se importa de reescrever a expressão?
Re: Determinação do domínio de uma função logarítimica
15 jan 2015, 07:49
Olá, estive a pensar na sua pergunta porque também tive dúvidas e cheguei a esta conclusão; em 1º lugar devemos simplificar a expressão inicial
\(ln(e^{\frac{x+3}{2}-1})=ln(e^{\frac{x+1}{2}})\)
O domínio de uma função logarítmica (conjunto de valores que x pode tomar para que a expressão tenha significado) é \(\mathbb{R}^{+}\) então \(D=\left \{ x\in \mathbb{R}:\, e^{\frac{x+1}{2}}\, > \, 0 \right \}\)
Por outro lado, \(e^{\frac{x+1}{2}}\, > \, 0\) é uma condição universal (verifica-se sempre), porque o número de neper é sempre superior a zero. Se desenhar o gráfico da função há-de verifica que y nunca toma o valor de zero.
Se a expressão tem sempre significado independentemente do valor que x tomar, o domínio de \(ln(e^{\frac{x+1}{2}})\) é \(\mathbb{R}\)
Para confirmar os domínios das expressões bem como os gráficos pode usar o Wolfram|Alpha, que apresenta instantaneamente análises de funções. Pode-lhe vir a ser útil
\(ln(e^{\frac{x+3}{2}-1})=ln(e^{\frac{x+1}{2}})\)
O domínio de uma função logarítmica (conjunto de valores que x pode tomar para que a expressão tenha significado) é \(\mathbb{R}^{+}\) então \(D=\left \{ x\in \mathbb{R}:\, e^{\frac{x+1}{2}}\, > \, 0 \right \}\)
Por outro lado, \(e^{\frac{x+1}{2}}\, > \, 0\) é uma condição universal (verifica-se sempre), porque o número de neper é sempre superior a zero. Se desenhar o gráfico da função há-de verifica que y nunca toma o valor de zero.
Se a expressão tem sempre significado independentemente do valor que x tomar, o domínio de \(ln(e^{\frac{x+1}{2}})\) é \(\mathbb{R}\)
Para confirmar os domínios das expressões bem como os gráficos pode usar o Wolfram|Alpha, que apresenta instantaneamente análises de funções. Pode-lhe vir a ser útil