Dúvida sobre como montar uma função exponencial

[Thiago FC]

Olá pessoal,eu tenho uma grande dúvida.
E possível montar um gráfico de função exponencial tendo 2 pontos?
Por exemplo f(24)=60 f(25)=60,9
Estou fazendo essa pergunta porque sempre vejo as pessoas montando gráficos apenas usando parábolas e retas.
Eu tentei dessa maneira:

f(24)=60
f(25)=60,9

f(x)=a elevado a x
a elevado a 24=60
a elevado a 25=60,9

Mais não conseguir achar.
Agradeço quem poder tirar a minha dúvida.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Sua ideia seria:
\(f(x)=a^x\)

Mas vai perceber que esta equação não vai chegar a um valor de a que satisfaça o que quer. Vamos tentar uma com uma pequena modificação:
\(f(x)=k.a^x\)

Onde:
\(f(24)=60\)
\(f(25)=60,9\)

Substituindo:
\(f(24)=k.a^{24}=60\)
\(f(25)=k.a^{25}=60,9\)

Dividindo a segunda pela primeira:
\(\frac{k.a^{25}}{k.a^{24}}=\frac{60,9}{60}\)
\(a=\frac{60,9}{60}=1,015\)

Voltando na primeira equação:
\(f(24)=k.a^{24}=60\)
\(k.(1,015)^{24}=60
k=\frac{60}{(1,015)^{24}}
k \approx 41,972635\)

A equação final ficou, então:
\(f(x)=41,972635.1,015^x\)

Espero ter ajudado!

[Thiago FC]

Boa tarde!

Sua ideia seria:
\(f(x)=a^x\)

Mas vai perceber que esta equação não vai chegar a um valor de a que satisfaça o que quer. Vamos tentar uma com uma pequena modificação:
\(f(x)=k.a^x\)

Onde:
\(f(24)=60\)
\(f(25)=60,9\)

Substituindo:
\(f(24)=k.a^{24}=60\)
\(f(25)=k.a^{25}=60,9\)

Dividindo a segunda pela primeira:
\(\frac{k.a^{25}}{k.a^{24}}=\frac{60,9}{60}\)
\(a=\frac{60,9}{60}=1,015\)

Voltando na primeira equação:
\(f(24)=k.a^{24}=60\)
\(k.(1,015)^{24}=60
k=\frac{60}{(1,015)^{24}}
k \approx 41,972635\)

A equação final ficou, então:
\(f(x)=41,972635.1,015^x\)

Espero ter ajudado!

Excelente,como você teve a ideia de acrescentar uma letra multiplicando na frente?
No caso o gráfico de f(x)=41,972635.1,015^x seria uma função exponencial,não e?

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Sim, a função é exponencial. A 'ideia' de acrescentar a letra veio de equações de regressão linear. Me lembrava que para realizar a regressão para equações exponenciais poderia reduzir para equação linear e usar as fórmulas. E as equações eram neste formato.

Espero ter ajudado! Abraços!

[Thiago FC]

Boa tarde!

Sim, a função é exponencial. A 'ideia' de acrescentar a letra veio de equações de regressão linear. Me lembrava que para realizar a regressão para equações exponenciais poderia reduzir para equação linear e usar as fórmulas. E as equações eram neste formato.

Espero ter ajudado! Abraços!

Desculpa perguntar,mais essa matéria de regressão linear você aprendeu ela dentro de sistema lineares?

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Sim, a função é exponencial. A 'ideia' de acrescentar a letra veio de equações de regressão linear. Me lembrava que para realizar a regressão para equações exponenciais poderia reduzir para equação linear e usar as fórmulas. E as equações eram neste formato.

Espero ter ajudado! Abraços!

Desculpa perguntar,mais essa matéria de regressão linear você aprendeu ela dentro de sistema lineares?

Não, Thiago!
Foi em Estatística!
Se quiser uma ideia, tenho uma resposta que dei em outro fórum certa vez justamente sobre regressão linear.
Neste exemplo não contemplei a exponencial, mas podemos discutir depois, se quiser, sobre o assunto.
Segue o link ==> https://www.passeidireto.com/pergunta/3 ... os-minimos

Abraços!

[Thiago FC]

Boa tarde!

Sim, a função é exponencial. A 'ideia' de acrescentar a letra veio de equações de regressão linear. Me lembrava que para realizar a regressão para equações exponenciais poderia reduzir para equação linear e usar as fórmulas. E as equações eram neste formato.

Espero ter ajudado! Abraços!

Desculpa perguntar,mais essa matéria de regressão linear você aprendeu ela dentro de sistema lineares?

Não, Thiago!
Foi em Estatística!
Se quiser uma ideia, tenho uma resposta que dei em outro fórum certa vez justamente sobre regressão linear.
Neste exemplo não contemplei a exponencial, mas podemos discutir depois, se quiser, sobre o assunto.
Segue o link ==> https://www.passeidireto.com/pergunta/3 ... os-minimos

Abraços!

Obrigado novamente.
Depois me manda o seu e-mail para conversamos mais.