Equação Exponencial: x² . 3^x = 2x . 3^(x+1)

[danjr5]

Tenho dúvidas nesta equação:

\(x^{2} 3^{x} = 2x 3^{x+1}\)

<=> \(x^{2} + 1 = 2x\)

<=> \(x^{2} -2x +1\)

É assim?

Editado pela última vez por danjr5 em 05 jan 2013, 00:35, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título

[danjr5]

Jrsousa,
boa tarde!

\(x^2 \, \cdot \, 3^x = 2x \, \cdot \, 3^{x + 1}\)

\(x^2 \, \cdot \, 3^x = 2x \, \cdot \, 3^x \, \cdot \, 3^1 \,\,\,\, \div (3^x\)

\(x^2 \, \cdot \, 1 = 2x \, \cdot \, 1 \, \cdot \, 3^1\)

\(x^2 = 6x\)

\(x^2 - 6x = 0\)

\(x(x - 6) = 0\)

\(\fbox{\fbox{S = \left \{ 0, 6 \right \}}}\)

Comente qualquer dúvida.

Daniel F.

[jrsousa]

Jrsousa,
boa tarde!

\(x^2 \, \cdot \, 3^x = 2x \, \cdot \, 3^{x + 1}\)

\(x^2 \, \cdot \, 3^x = 2x \, \cdot \, 3^x \, \cdot \, 3^1 \,\,\,\, \div (3^x\)

\(x^2 \, \cdot \, 1 = 2x \, \cdot \, 1 \, \cdot \, 3^1\)

\(x^2 = 6x\)

\(x^2 - 6x = 0\)

\(x(x - 6) = 0\)

\(\fbox{\fbox{S = \left \{ 0, 6 \right \}}}\)

Comente qualquer dúvida.

Daniel F.

Boa tarde e obrigado pela rápida resposta. Porque é que se divide por 3 ^ x na segunda parcela?

[danjr5]

Não há de quê.
Quanto a sua pergunta, apenas simplifiquei. Veja um exemplo:

1)
\(6x \cdot 5y = 7x\)

podemos dividir a equação por x, daí \(6 \cdot 5y = 7\)


Outra forma de simplificar:

\(6x \cdot 5y = 7x\)

\(6 \cdot 5y = \frac{7x}{x}\)

\(30y = 7\)

Nota: só podemos fazer essa simplificação quando houver multiplicação.

[jrsousa]

Hum, já percebi obrigado!