quesrao de juros compostos com logaritmo

[railan]

Não sabia se postava aqui ou na área de juros, como essa atividade ta em log então vamos lá

Eu usei a fórmula de montante, cheguei a
O resultado de 0,6 mas creio que não está certo, alguém poderia reolver pra mim? Grato

Anexos

[Baltuilhe]

Boa noite!

Vamos aos dados:
\(C=1000
i=20\%\text{ a.a.}
J=2000
M=C+J=1000+2000=3000\)

Para resolvermos devemos recorrer à fórmula do montante para juros compostos:
\(M{=}C(1+i)^n
3000{=}1000(1+20\%)^n
\frac{3000}{1000}{=}\left(1+\frac{20}{100}\right)^n
3{=}(1+0,20)^n
3{=}1,2^n
\log{3}{=}\log{\left(1,2^n\right)}
\log{3}{=}n\cdot\log{\left(1,2\right)}
\log{3}{=}n\cdot\log{1,2}
\log{3}{=}n\cdot\log{\left(\frac{12}{10}\right)}
\log{3}{=}n\cdot\log{\left(\frac{2^2\cdot 3}{10}\right)}
\log{3}{=}n\cdot\left(2\log{2}+\log{3}-\log{10}\right)
\text{Aqui posso substituir os valores dos logaritmos dados. Nao esquecendo que log 10 na base 10 vale 1}
0,48{=}n\cdot(2\cdot 0,30+0,48-1)
0,48{=}n\cdot(0,60+0,48-1)
0,48{=}n\cdot(1,08-1)
0,08n{=}0,48
n{=}\frac{0,48}{0,08}
n{=}6\text{ anos}\)

Espero ter ajudado!