Resolva a inequação: (x + 5)/7 + (x² + 6)/3 < (x² - 2)/2 - (x² - x + 1)/6 + 3

[danjr5]

Olá galera bom dia!! Primeiramente me desculpem se estou postando no lugar errado sou novo aqui no forum, bom.. procurei esse forum pois estou tendo duvidas com alguns exercicios, eu curso engenharia ambiental e um professor de introduçao a engenharia resolveu passar alguns exercicios que há muito tempo eu nao via... entao gostaria da ajuda do pessoal.

Ai vai
1) Resolva a inequação: \(\frac{x+5}{7} + \frac{{x}^{2}+6}{3} < \frac{{x}^{2}-2}{2} - \frac{{x}^{2}-x+1}{6} + 3\)


2) Estude a variação do sinal da função y=(x+3) ² - (x-2) ².


____________________________________

Tentei fazer a numero 1 e gostaria de opiniao de vcs..
separarei A e B pra ficar mais facil de me expressar
1)A: \(\frac{x+5}{7} + \frac{{x}^{2}+6}{3}\) < B: \(\frac{{x}^{2}-2}{2} - \frac{{x}^{2}-x+1}{6} + 3\)

A - \(\frac{x+5}{7} + \frac{{x}^{2}+6}{3}\) MMC 7,3 = 21

\(\frac{7{x}^{2}+3x+27}{21}\)

B - \(\frac{{x}^{2}-2}{2} - \frac{{x}^{2}-x+1}{6} + 3\) MMC 2,6,1 = 6

\(\frac{2{x}^{2}-x+13}{6}\)

juntando novamente
\(\frac{7{x}^{2}+3x+27}{21} < \frac{2{x}^{2}-x+13}{6}\)

dai tirei outrro MMC 21,6 = 42

\(\frac{14{x}^{2}+6x+54}{42} < \frac{14{x}^{2}-7x+91}{42}\)

Cancelei o 42

14x²+6x+54< 14x²-7x+91
14x²-14x² +6x+7x < 91-54
13x < 37
x < 37/13 ou x < 2,846
__________________________________

A numero 2 eu nao faço a minima ideia de como faz..o que eu fiz foi no chute mesmo, certamente está errada

2) y = (x+3)² - (x-2)²
0 = (x²+6x+9) - (x²-4x+4)
0 = x²+6x+9 -x²+4x-4
0 = 10x+5
10x = -5
x = \(-\frac{1}{2}\)

imagino que esteja completamente errada...gostaria da ajuda de vcs em ambas questões...
Obrigado

Editado pela última vez por danjr5 em 02 jun 2013, 23:35, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título

[danjr5]

Olá Danielrodrigues,
seja bem-vindo!
Você postou no lugar correto, no entanto, seu tópico tem mais de uma pergunta. Procure postar uma pergunta por tópico, ok?!
Vou responder apenas a primeira. Sugiro que você abra outro tópico p/ a dúvida número 2.

Uma inequação fracionária não pode ser resolvida dessa forma. Deve-se levar em consideração o denominador, também.
Tentarei explicar com um simples exemplo, veja:

Resolva \(\frac{x + 8}{x - 2} > - 1\)

- Inicialmente, devemos fazer com que depois do símbolo de maior (ou qualquer outro) seja zero, ou seja;

\(\frac{x + 8}{x - 2} + 1 > 0\)


- Devemos tirar o MMC;

\(\frac{1 \cdot (x + 8) + 1 \cdot (x - 2)}{x - 2} > 0\)

\(\frac{x + 8 + x - 2}{x - 2} > 0\)

\(\frac{2x + 6}{x - 2} > 0\)


- Devemos estudar o sinal do numerador e do denominador;

Numerador:
\(2x + 6 > 0\)

\(\fbox{x > - 3}\)


Denominador:
\(x - 2 > 0\)

\(\fbox{x > 2}\)


- Quadro de sinais

___-____(- 3)____+______________+________
___-____________-_____(+ 2)_____+________
___+____(- 3)____-_____(+ 2)_____+________


Daí,

\(\fbox{\fbox{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x > 2 \right \}}}\)



Por fim, vamos a sua questão;

\(\frac{x + 5}{7} + \frac{x^2 + 6}{3} < \frac{x^2 - 2}{2} - \frac{x^2 - x + 1}{6} + 3\)

\(\frac{x + 5}{7} + \frac{x^2 + 6}{3} - \frac{x^2 - 2}{2} + \frac{x^2 - x + 1}{6} - 3 < 0\)

\(\frac{6x + 30 + 14x^2 + 84 - 21x^2 + 42 + 7x^2 - 7x + 7 - 126}{42} < 0\)

\(\frac{14x^2 + 7x^2 - 21x^2 + 6x - 7x + 84 + 42 + 7 - 126 + 30}{42} < 0\)

\(\fbox{\frac{ - x + 37}{42} < 0}\)


Resta-nos estudar os sinais, mas, como o denominador tem um valor fixo, não precisamos estudá-lo.

Segue que:

\(- x + 37 < 0\)

\(- x < - 37\)

\(- x < - 37 \,\, \times (- 1\)

\(\fbox{\fbox{x > 37}}\)

Xará,
espero ter ajudado.
Em caso de dúvidas não exite em perguntar!

Daniel F.

[renatha25]

Boa noite, desculpa esses meu primeiro acesso.

Bom mas como estou estudando muito para o teste de matemática
e fiquei com mesma dúvida do Daniel. Então estou respondendo aqui.
Porém ele trocou um sinal na questão
(x-5)/7 + (x²+6)/3 < (x²-2)/2 - (x²-x+1)6 + 3
(x-5)7 + (x²+6)/3 - (x²-2)/2 + (x²-x+1)/6 -3 < 0
(6x² -30 +14x² +84 -21x²+42+7x²-7x+7-126)42 < 0

14x² + 7x² - 21x² + 6x - 7x + 84 + 42 + 7 - 126 - 30 < 0
-x< - 23 (-1)
x > 23

conseguir resolver graças a resolução do dan
Portanto, a resposta que tem no livro é x>-23

mas acredito que essa resposta do livro está errada... tem possibilidade de terminar com sinal negativo?

Editado pela última vez por renatha25 em 01 jun 2013, 01:37, num total de 1 vez.

[danjr5]

Tudo bem Renatha!
Seja bem-vinda ao nosso Fórum!!

(...)

Por fim, vamos a sua questão;

\(\frac{x - 5}{7} + \frac{x^2 + 6}{3} < \frac{x^2 - 2}{2} - \frac{x^2 - x + 1}{6} + 3\)

\(\frac{x - 5}{7} + \frac{x^2 + 6}{3} - \frac{x^2 - 2}{2} + \frac{x^2 - x + 1}{6} - 3 < 0\)

\(\frac{6x - 30 + 14x^2 + 84 - 21x^2 + 42 + 7x^2 - 7x + 7 - 126}{42} < 0\)

\(\frac{14x^2 + 7x^2 - 21x^2 + 6x - 7x + 84 + 42 + 7 - 126 - 30}{42} < 0\)

\(\fbox{\frac{ - x - 23}{42} < 0}\)


Resta-nos estudar os sinais, mas, como o denominador tem um valor fixo, não precisamos estudá-lo.

Segue que:

\(- x - 23 < 0\)

\(- x < 23\)

\(- x < 23 \,\, \times (- 1\)

\(\fbox{\fbox{x < - 23}}\)

Em caso de dúvidas não exite em perguntar!

Daniel F.

[renatha25]

obrigada dan... errei no sinal 23. kkk

mas obrigada.. agora sim...

valeu... Tenho outras duvidas com inequações parecidas com estas mas vou estudar mais com base desse seu exemplo
talvez esteja trocando algum sinal também... nas outras questoes... vou prestar mais atenção...

obrigada....

[danjr5]

Renatha, também cometi um equívoco. Esqueci de trocar o sinal de (<)!

\(\frac{x - 5}{7} + \frac{x^2 + 6}{3} < \frac{x^2 - 2}{2} - \frac{x^2 - x + 1}{6} + 3\)

\(\frac{x - 5}{7} + \frac{x^2 + 6}{3} - \frac{x^2 - 2}{2} + \frac{x^2 - x + 1}{6} - 3 < 0\)

\(\frac{6x - 30 + 14x^2 + 84 - 21x^2 + 42 + 7x^2 - 7x + 7 - 126}{42} < 0\)

\(\frac{14x^2 + 7x^2 - 21x^2 + 6x - 7x + 84 + 42 + 7 - 126 - 30}{42} < 0\)

\(\fbox{\frac{ - x - 23}{42} < 0}\)

\(- x - 23 < 0\)

\(- x < 23\)

\(- x < 23 \,\, \times (- 1\)

\(\fbox{\fbox{x > - 23}}\)

[renatha25]

ha, obrigada pela resolução.
graças a ela conseguir resolver outras inequações...

Editado pela última vez por renatha25 em 06 jun 2013, 01:08, num total de 1 vez.

[danjr5]

Que bom Renatha!
Quando souber alguma questão, responda também. Estou certo de que isso irá contribuir ainda mais para seu aprendizado!

Até logo!

Att,

Daniel.