Dúvida na resolução de inequação

[Gabriel7340]

Boa tarde,

Estou com dúvidas a resolver as seguintes inequações:

1º-
\(\frac{x+2}{x-1} > 0\)

2º-
\((x+2)(x-1) > 0\)

Devo colocar o x em evidência certo? Como o devo fazer?

Obrigado.

[pedrodaniel10]

Faz um quadro de sinais para cada expressão:
Na primeira, para x+2 e para x+1
Na segunda com x+2 e x-1

[Gabriel7340]

Faz um quadro de sinais para cada expressão:
Na primeira, para x+2 e para x+1
Na segunda com x+2 e x-1

Muito obrigado! Assim já vou conseguir. Estou a estudar agora a criação de um quadro de sinais, parece-me fácil.

[professorhelio]

Boa tarde,

Estou com dúvidas a resolver as seguintes inequações:

1º-
\(\frac{x+2}{x-1} > 0\)

2º-
\((x+2)(x-1) > 0\)

Devo colocar o x em evidência certo? Como o devo fazer?

Obrigado.

Veja bem. o numerador da fração é um número que varia em função do valor de x., o mesmo com o denominador.
Assim, é preciso descobrir quando que dois números divididos resulta em um número positivo, maior que zero.
Assim, x + 2 > 0 quando x > -2 e x - 1 > 0 quando x > 1. Logo, se x > 1 então a resposta será completa.
Por outro lado, se x + 2 < 0, quando x < -2 e x - 1 < 0 quando x < 1, também o resultado é maior que 0. Logo, se x < -2 favorece as duas equações.
Assim, a resposta é x < -2 ou x > 1. Mas, tem um agravante que é preciso observar. X não pode ser igual a 1.