Determine o domínio Algébrico da função

[Estudioso]

Determine o domínio algébrico da função \(f(x,y)=\sqrt{\left | x \right |+\left | y \right |+1}\).

Agradeço a quem puder ajudar.

[Sobolev]

Bom dia,

O domínio da função é todo o espaço \(\mathbb{R}^2\), uma vez que o argumento da raiz quadrada é não negativo, independentemente dos valores atribuídos a x e a y.

[Estudioso]

Achei que tinha que fazer o esboço das funções modulares e verificar a intercessão.

O domínio geométrico então é só o plano cartesiano hachurado?

Obrigado

[Sobolev]

Não precisa fazer o esboço das funções modulares porque neste caso é bem claro que |x|+|y|+1 é sempre positivo, daí o domínio ser o plano inteiro. Se a condição fosse outra teria que estudar as funções modulares. Por exemplo, se fosse \(f(x,y)=\sqrt{|x|-|y|+1}\), o domínio seria \(D=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: |x|-|y|+1 \ge 0\}\), que já não seria \(\mathbb{R}^2\) (seria nesse caso o espaço compreendido entre os gráficos de -1-|x| e 1+|x|).