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Determine o produto das raízes de 3^x+1/3^x=4. sqrt 3/3
No gabarito a resposta é -1/4, obrigado desde já.

Boa tarde,



Se você multiplicar por \(3^x\) os dois lados da igualdade, terá:

\(3^x+\frac{1}{3^x} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \left(3^x\right)^2+1 = \frac{4\sqrt{3}}{3}\left(3^x\right) \Leftrightarrow \left(3^x\right)^2 - \frac{4\sqrt{3}}{3}\left(3^x\right) + 1\).

Essa última equação é uma quadrática em \(3^x\) e não será difícil você averiguar que \(3^x = \frac{\sqrt{3}}{3}\) ou \(3^x = \sqrt{3}\) e portanto \(\left(3^x\right) = 3^{-\frac{1}{2}}\) ou \(\left(3^x\right) = 3^{\frac{1}{2}}\).

Assim você tem os valores de \(x\), as raízes da equação original, e basta multiplicá-los para chegar à resposta.

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Fraol
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