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No 24.3 eu igualei as duas expressões( a expressão da função f e da inversa que determinei(\(y=2^{x-2}-1\) ) mas a resolver a equação não me deu bem

em resposta à pergunta colocada:
Penso que na função que disseste não podes calcular inversa , porque não é uma função injetiva, isto é, se observares o gráfico vês que objetos diferentes têm imagens iguais tal como acontece na função quadrática. Nesses casos, a função não tem inversa.
Quanto ao contradomínio não sei se existe outro processo.

Na 24.3 não precisas de resolver essa equação, até porque na alínea seguinte pede que resolvas \(f(x)=f^{-1}(x)\) graficamente.
Basta dizeres que a função exponencial \(y=2^{x-2}-1\) e a função logarítmica são inversas uma da outra, ou seja, os seus gráficos são simétricos um do outro, relativamente à reta de equação y=x (bissetriz dos quadrantes ímpares), por isso A e B pertencem (os pontos de interseção) pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares.

Na função y=e^(x-2x^2) a fazer a inversa chego a lny=x-2x^2. A partir daí como resolvo?
Há alguma maneira de descobrir o contradominio da função sem ser pela inversa ou pela calculador?