função inversa

[efg]

como calculo a função inversa de g(x)= \(3^{-3x}\)

[flaviosouza37]

\(y=3^(-3x)\)
se quiser pode troca o x por y e tera.
\(x=3^(-3y)\)
vc deve isolar o y.
\(lnx=ln3^(-3y)\)
\(lnx=-3yln3\)
\(-y=\frac{lnx}{ln3}\)
\(y=-\frac{lnx+ln3}{3}\)

[Fraol]

Boa noite,


Meu caro flaviosouza37,

Olhando a sua solução, me pareceu haver algum problema na última passagem, me corrige aí se for o caso:

Sendo \(g\) invertível, se \((x_0,y_0)\) pertencer ao gráfico de \(g\) então \((y_0,x_0)\) pertence ao gráfico de \(g^{-1}\).

Verificando para \((x_0,y_0) = (0,1)\) temos que \((x_0,y_0) = (0,1)\) pertence ao gráfico de \(g\), pois \(1 = 3^{-3\cdot(0)}\).

Contudo \((y_0,x_0) = (1,0)\) não pertence ao gráfico da sua \(g^{-1} = y = - \frac{ ln(x) + ln(3)}{3}\) pois \(0 \neq - \frac{ ln(1) + ln(3)}{3}\).

Você poderia, por favor, rever isso e nos esclarecer?

[flaviosouza37]

realmente cometi um erro ali, vlw por avisar, confundi lna/lnb com ln(a/b).

a resposta fica: \(x=\frac{1}{3}\frac{lny}{ln3}\)