Equação com expoente neper resolução que não entendo

[Dita Silva]

Boas, podem ajudar-me a resolver esta equação? Na resolução a que tenho acesso eles fazem uma série de passos que não entendo, se mos poderem explicar ou resolver de outra forma, agradeço.

\(36-9\left ( e^{0.06x}+e^{^-0.06x{}}\right )\)=0

Anexos

forum4.PNG (65.55 KiB) Visualizado 2789 vezes

[TelmaG]

Olá Dita, esta equação resolve-se com recurso a uma mudança de variável (foi assim que fizeram na resolução que postaste).

CodeCogsEqn (45).png (4.96 KiB) Visualizado 2779 vezes

Mudança de variável: e ^0,06x= y

CodeCogsEqn (46).png (2.17 KiB) Visualizado 2779 vezes

Por fim:

\(\large se\; \; y=2+\sqrt{3}\; \; \: \: logo\; \; e\, ^{0,06x}=2+\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\frac{\ln \left ( 2+\sqrt{3} \right )}{0,06}\; \;, \; \; se\; \; y=2-\sqrt{3}\; \; \: \: logo\; \; \, e\, ^{0,06x}=2-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\frac{\ln \left ( 2-\sqrt{3} \right )}{0,06}\; \; \; \;portanto\,\, \, x=\frac{\ln \left ( 2\, _{-}^{+}\sqrt{3} \right )}{0,06}\Leftrightarrow x\approx \, _{-}^{+}\, 21,95\)

Se tiveres alguma dúvida não hesites em perguntar.

[Dita Silva]

Eu não tinha reparado nessa possibilidade e foi isso mesmo que não entendi, muito obrigado Telma
Continuo com a minha duvida de progressões, essa ninguém lhe pega xD mais uma vez obrigado, beijinhos