Função Exponencial com artifício de cálculo

[Laura Pascoal]

Resolva a seguinte equação:
1+3^x - 1/3^x = -1

[FernandoMartins]

Olá Laura

\(1+3^x - 1/3^x = -1\Leftrightarrow 1+3^x - 3^{-x} = -1\Leftrightarrow\)

Multiplicando ambos os membros por 3^x, vem

\(3^x+3^{2x}-1=-3^x\Leftrightarrow3^{2x}+2\times 3^x-1=0\Leftrightarrow\)

Fazendo agora a substituição: z=3^x, vem

\(z^{2}+2z-1=0\Leftrightarrow z=\frac{-2\pm \sqrt{4-4(1)(-1)}}{2(1)}=\frac{-2\pm \sqrt{8}}{2}=\frac{-2\pm 2\sqrt{2}}{2}=-1\pm \sqrt{2}\Leftrightarrow\)

Desfazendo, agora, a substituição:

\(3^x=-1-\sqrt{2}\vee 3^x=-1+\sqrt{2}\Leftrightarrow Falso\vee 3^x=-1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=log_{3}(\sqrt{2}-1)\)

[jorgeluis]

1 + 3^x - 1/3^x = -1

3^x - 3^-x = -1 - 1

podemos concluir que:

3^x = -1
ou seja,
log₃ -1 = x (NÃO atende a condição da definição de logaritmo, que é log_b a = x, com a>0, b>0 e b\(\neq\)1)

e
3^-x = 1
ou seja,
log₃ 1 = -x
x = -log₃ 1
x = colog₃ 1
x = 0

[Sobolev]

A resposta do Fernando é a correcta. Jorge, se substituir x=0 na equação inicial verá que não é solução.

[jorgeluis]

Valeu Sobolev,
eu já verifiquei isso também.