Equação Logaritmica [log2(x^2+1)]^2-34log(x^2+1)+64=0

[Rangel.gec]

Alguem pode me ajudar..

[log2(x^2+1)]^2-34log(x^2+1)+64=0

[Sobolev]

Se designar \(y = \log_2 (x^2+1)\) terá

\(y^2-34y+64={0}\)

Cujas soluções são \(y = 2\) e \(y = 32\). Agora, para determinar os valores de x, tem que resolver as equações

\(\log_2(x^2+1) = 2\)

e

\(\log_2(x^2+1) = 32\)

Consegue prosseguir?

Obs: No enunciado, o segundo logaritmo será provavelmente de base 2...

[jorgeluis]

Sobolev,
tava quebrando a cabeça por causa desse segundo log, justamente por estar na base 10.

Espero que o autor da questão corrija isso, se for o caso.

Um abraço meu amigo.

[Sobolev]

Boa tarde Jorge,

Também não seria dificil, considerando que
\(\log_{10} (x^2+1)= \log_{10} 2 \cdot \log_2(x^2+1)\)

no entanto o exercício fica bem mais "bonito" se ambos os logaritmos forem na base 2!

Abraço!

[jorgeluis]

é uma propriedade mais dificil de ser observada.
valeu !
vou lembrar da próxima vez.

abraço.