Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Bom dia! Estou com dúvidas para resolver esta equação. Estou usando o Mathway como suporte, mas ele não dá o passo a passo. Sei que devo transformar em log, mas estou com dificuldade nas propriedades, principalmente em 5e^(7-x), qual propriedade uso primeiro ? Alguém pode me ajudar relatando o passo a passo que devo seguir ? Muito obrigado!

5e^(7-x) = 10x+3.

\(5*e^(7-x)=10^(x+3)\)

\(ln(5*e^(7-x))=ln(10^(x+3))\)

\(ln5+ln(e^(7-x))=ln(10^(x+3))\)

\(ln5+(7-x)*lne=(x+3)*ln10\)

\(7-x=ln10*x+3*ln10-ln5\)

\(ln10*x+x=7-ln(10^3/5)\)

\(x=7-ln(10^3/5)/(ln10+1)\)

\(x=0,515\)

Eu não entendi esta ultima parte...do lado esquerdo tinha um lne, ele sumiu; enquanto do outro lado apareceu ln10 multiplicando...Poderia me explicar o ocorrido? Ou há alguma forma mais simplificada de fazer ? Muito obrigado!

\(7-x=ln10*x+3*ln10-ln5\)

\(ln10*x+x=7-ln(10^3/5)\)

\(x=7-ln(10^3/5)/(ln10+1)\)

\(x=0,515\)[/quote]

Vc tem que dar um revisada na matéria de logaritmos e suas propriedades. Leia o livro Fundamentos de Matemática Elementar, volume 2 do Gelson Iezzi.

Com relação a sua dúvida, o ln e desaparece porque quando a base é igual ao logaritmando o logaritmo é igual 1, essa propriedade decorre diretamente da definição do logaritmo. O ln 10 aparece pois vc aplicou o logaritmo dos dois lados da equação e por isso a igualdade se mantém verdadeira.

Abraços.