24 fev 2017, 17:39
Bom dia! Estou com dúvidas para resolver esta equação. Estou usando o Mathway como suporte, mas ele não dá o passo a passo. Sei que devo transformar em log, mas estou com dificuldade nas propriedades, principalmente em 5e^(7-x), qual propriedade uso primeiro ? Alguém pode me ajudar relatando o passo a passo que devo seguir ? Muito obrigado!
5e^(7-x) = 10x+3.

- Questão 1.png (6.02 KiB) Visualizado 2725 vezes
24 fev 2017, 18:49
\(5*e^(7-x)=10^(x+3)\)
\(ln(5*e^(7-x))=ln(10^(x+3))\)
\(ln5+ln(e^(7-x))=ln(10^(x+3))\)
\(ln5+(7-x)*lne=(x+3)*ln10\)
\(7-x=ln10*x+3*ln10-ln5\)
\(ln10*x+x=7-ln(10^3/5)\)
\(x=7-ln(10^3/5)/(ln10+1)\)
\(x=0,515\)
24 fev 2017, 20:26
Eu não entendi esta ultima parte...do lado esquerdo tinha um lne, ele sumiu; enquanto do outro lado apareceu ln10 multiplicando...Poderia me explicar o ocorrido? Ou há alguma forma mais simplificada de fazer ? Muito obrigado!
\(7-x=ln10*x+3*ln10-ln5\)
\(ln10*x+x=7-ln(10^3/5)\)
\(x=7-ln(10^3/5)/(ln10+1)\)
\(x=0,515\)[/quote]
27 fev 2017, 16:24
Vc tem que dar um revisada na matéria de logaritmos e suas propriedades. Leia o livro Fundamentos de Matemática Elementar, volume 2 do Gelson Iezzi.
Com relação a sua dúvida, o ln e desaparece porque quando a base é igual ao logaritmando o logaritmo é igual 1, essa propriedade decorre diretamente da definição do logaritmo. O ln 10 aparece pois vc aplicou o logaritmo dos dois lados da equação e por isso a igualdade se mantém verdadeira.
Abraços.
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