Provar equação:

[EAFO]

\([tex]Mostre\ que\ a\ equacao\ a^{2x}-(m+1)\cdot a^{x} +(m-1)= 0, \ com\ 1\ \neq \ a\ > \ 0,\ admite\ pelo\ menos\ uma\ raiz\ real\ qualquer\ que\ seja\ m\ real.\)[/tex]

[josesousa]

Podemos resolver em ordem a \(z=a^x\)

\(z^2-(m-1)z+(m-1)=0\)

\(z=\frac{(m-1)\pm \sqrt{(m-1)^2-4(m-1)}}{2}\)
\(z=\frac{(m-1)\pm \sqrt{(m-1)( (m-1)-4 )}}{2}\)
\(z=\frac{(m-1)\pm \sqrt{(m-1)(m-5)}}{2}\)

E no fim \(x=log_a(z)\)