Inequação Logarítmica
26 mar 2013, 17:09
Olá. Estou com dificuldade para resolver essa inequação. Obrigado pela ajuda
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Re: Inequação Logarítmica [resolvida]
27 mar 2013, 13:05
\(log_{1/2}(x^2-x-3/4) > 2-\log_2 5\Leftrightarrow
x^2-x-3/4 < (1/2)^{2- \log_2 5} \Leftrightarrow
x^2-x-3/4 < 2^{-2+\log_2 5} \Leftrightarrow
x^2-x-3/4 < 2^{-2} 2^{\log_2 5} \Leftrightarrow
x^2-x-3/4 <5/4 \Leftrightarrow
x^2-x-2 < 0 \Leftrightarrow
x \in ]-1,2[\)
No entanto, considerando o domínio de definição da expressão inicial, o conjunto solução da inequação será
\(]-1, -\frac 12[ \cup ]\frac 32 , 2[\)
x^2-x-3/4 < (1/2)^{2- \log_2 5} \Leftrightarrow
x^2-x-3/4 < 2^{-2+\log_2 5} \Leftrightarrow
x^2-x-3/4 < 2^{-2} 2^{\log_2 5} \Leftrightarrow
x^2-x-3/4 <5/4 \Leftrightarrow
x^2-x-2 < 0 \Leftrightarrow
x \in ]-1,2[\)
No entanto, considerando o domínio de definição da expressão inicial, o conjunto solução da inequação será
\(]-1, -\frac 12[ \cup ]\frac 32 , 2[\)
Re: Inequação Logarítmica
27 mar 2013, 15:51
Sobolev Escreveu:\(log_{1/2}(x^2-x-3/4) > 2-\log_2 5\Leftrightarrow
x^2-x-3/4 < (1/2)^{2- \log_2 5} \Leftrightarrow
x^2-x-3/4 < 2^{-2+\log_2 5} \Leftrightarrow
x^2-x-3/4 < 2^{-2} 2^{\log_2 5} \Leftrightarrow
x^2-x-3/4 <5/4 \Leftrightarrow
x^2-x-2 < 0 \Leftrightarrow
x \in ]-1,2[\)
No entanto, considerando o domínio de definição da expressão inicial, o conjunto solução da inequação será
\(]-1, -\frac 12[ \cup ]\frac 32 , 2[\)
Aprendi xD. Obrigado pela atenção.