Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Estou estudando o livro Fundamentos da Matemática Elementar 1, e me deparei com o estudo das inequações produto.

Lá tem todo um método para resolver, mas eu não entendo porque aquilo tudo.
Por exemplo:

\((x + 2)(2x - 1) > O\)

Porque eu não posso resolver essa inequação multiplicando tudo

Assim: \(2x^2 - x + 4x - 2 > 0\)

E resolver por Báskara...

Olá Caio,
dá no mesmo, veja:

Solução UM: \((x + 2)(2x - 1) > 0\)

I:
\(\\ x + 2 > 0 \\ x > - 2\)

II:
\(\\ 2x - 1 > 0 \\ 2x > 1 \\ x > \frac{1}{2}\)

I =====> ___-___(- 2)___+__________+_____
II =====> ___-_________-____(1/2)___+_____
I ∪ II ===> __+___(- 2)___-____(1/2)___+_____

Logo, \(S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x < - 2 \cup x > \frac{1}{2} \right \}\)


Solução DOIS:

\(\\ (x + 2)(2x - 1) > 0 \\ 2x^2 - x + 4x - 2 > 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 > 0 \\ \Delta = 9 + 16 \\ \Delta = 25 \\\\ x = \frac{- 3 \pm 5}{4} \Rightarrow \begin{cases} x' = \frac{1}{2} \\ x'' = - 2\end{cases}\)

Estudando o sinal...

___+___(- 2)____-____(1/2)____+_____

Logo, \(S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x < - 2 \cup x > \frac{1}{2} \right \}\)

Como pode notar a resposta é a mesma!

Qualquer dúvida, retorne!

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Daniel Ferreira
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