Como resolvo a equação exponencial 3^2-x+3^2+x=18?

[danjr5]

\(3^{2 - x} + 3^{2 + x} = 18\)

Alguem pode me ajudar?

Sei que ela fica assim \(\frac{9}{3^x} + 3^2 \times 3^x = 18\)

Duas dúvidas e na divisão e outra e transformar \(18\) em potência de base \(3\)...

Obrigado!

Editado pela última vez por danjr5 em 02 jun 2013, 22:42, num total de 1 vez.
Razão: Inserir LaTeX

[danjr5]

Alisson,
boas vindas!

\(3^{2 - x} + 3^{2 + x} = 18\)

\(3^2 \cdot 3^{- x} + 3^2 \cdot 3^{x} = 18\)

\(9 \cdot \frac{1}{3^x} + 9 \cdot 3^x = 18\)

Consideremos \(3^x = k\), segue que:

\(\frac{9}{k} + 9k = 18\)

\(9 + 9k^2 = 18k\)

9k² - 18k + 9 = 0 /9

k² - 2k + 1 = 0

\((k - 1)^2 = 0\)

k - 1 = 0

\(\fbox{k = 1}\)

Lembrando que fizemos \(3^x = k\), então:

\(\\ 3^x = 1 \\\\ 3^x = 3^0 \\\\ \fbox{\fbox{x = 0}}\)

[Alisson Alves]

Olha muito obrigado, estarei fazendo um estudo mais detalhado... Muito obrigado mesmo!

[Alisson Alves]

Consideremos \(3^x = k\), segue que:

\(\frac{9}{k} + 9k = 18\)

\(9 + 9k^2 = 18k\)

Pode me explicar, por que você fez \(k^2\)?

[danjr5]

Alisson,
é o famoso MMC!

\(\frac{9}{k} + \frac{9k}{1} = \frac{18}{1}\)

\(\frac{9}{k/_1} + \frac{9k}{1/_k} = \frac{18}{1/_k}\)

\(1 \times 9 + k \times 9k = k \times 18\)

\(9 + 9k^2 = 18k\)

Qualquer dúvida já sabe, retorne!

Até!!

[Alisson Alves]

Alisson,
é o famoso MMC!

\(\frac{9}{k} + \frac{9k}{1} = \frac{18}{1}\)

\(\frac{9}{k/_1} + \frac{9k}{1/_k} = \frac{18}{1/_k}\)

\(1 \times 9 + k \times 9k = k \times 18\)

\(9 + 9k^2 = 18k\)

Qualquer dúvida já sabe, retorne!

Até!!

Vcs são 10! Pensei em MMC mas sabe como é ne... Não consegui enxergar... Vlw!!!! *-*