31 mai 2013, 09:36
Basicamente, como é que
\(\frac{1}{\sqrt[3]{49}} = \frac{\sqrt[3]{7}}{7}\)
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danjr5 em 02 jun 2013, 00:55, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título e inserir LaTeX
31 mai 2013, 11:39
Primeiro vamos relembrar o termo racionalizante para expressões do tipo
a³ + b³
como a³ + b³ = (a+b)*(a² - ab + b²) - expressão I
Agora vamos reescrever a expressão que a questão nos dá:
\(\frac{1}{\sqrt[3]{49}} = \frac{1}{\sqrt[3]{49}+0}\)
Agora vamos multiplicar em cima e embaixo pelo termo racionalizante.
Vale lembrar que nós temos o termo (a+b) da expressão I e queremos a³+b³.
\(\frac{1}{\sqrt[3]{49}+0} * \frac{\sqrt[3]{49*49}-(\sqrt[3]{49}*0)+(0*0)}{\sqrt[3]{49*49}-(\sqrt[3]{49}*0)+(0*0)}= \frac{\sqrt[3]{49*49}}{49+0^3}= \frac{\sqrt[3]{2401}}{49}\)
Vejamos que:
2401|7
0343|7
0049|7
0007|7
1
logo, 2401=7³ * 7
Logo,
\(\frac{\sqrt[3]{2401}}{49} = \frac{\sqrt[3]{7^3*7}}{49}=\frac{7\sqrt[3]{7}}{49} = \frac{\sqrt[3]{7}}{7}\)