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Para uma determinada espécie de roedores com população inicial de 2000 individuos e uma taxa constante de crescimento de 20% ao mês, se P(t) é o numero de roedores após t meses, então \(P(t)=2000.(1,2)^{t}\). Nessas condições , em quantos meses a população de roedores atingirá 26000 individuos?

Rangel.gec Escreveu:Para uma determinada espécie de roedores com população inicial de 2000 individuos e uma taxa constante de crescimento de 20% ao mês, se P(t) é o numero de roedores após t meses, então \(P(t)=2000.(1,2)^{t}\). Nessas condições , em quantos meses a população de roedores atingirá 26000 individuos?

260000 = 2000.(1,2)^t
130 = 1,2^t
log 130 = t.log 1,2
t = log 130 / log 1,2

Boa tarde!

\(P(t)=2000\cdot(1,2)^t
26000=2000\cdot(1,2)^t
\frac{26000}{2000}=1,2^t
1,2^t=130
t=\log_{1,2}(130)=\frac{\log(130)}{\log(1,2)}
t\approx{14,07\text{ meses}}\)

Espero ter ajudado!