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| limite x(ln(x+2) - ln(x)) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=10532 |
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| Autor: | ayrton98 [ 29 fev 2016, 09:38 ] |
| Título da Pergunta: | limite x(ln(x+2) - ln(x)) |
Boas pessoal, será que dá para resolverem este limite ? \(\lim_{x\rightarrow +\infty } x (ln(x+2) - ln(x))\) Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 29 fev 2016, 10:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite x(ln(x+2) - ln(x)) |
\(\lim_{x\to + \infty} x(\ln(x+2)- \ln x) = \lim_{x\to + \infty} \,\,\,x \ln (1+\frac 2x) = \lim_{x\to +\infty} \dfrac{\frac{-2/x^2}{1+2/x}}{-1/x^2} = \lim_{x\to +\infty} \frac{2}{1+2/x} = 2\) |
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| Autor: | ayrton98 [ 29 fev 2016, 12:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite x(ln(x+2) - ln(x)) |
nao percebi como passou do passo 2 para o 3 |
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| Autor: | Sobolev [ 29 fev 2016, 14:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite x(ln(x+2) - ln(x)) |
Boa tarde, Utilizei a regra de Cauchy. quando tem uma indeterminação de 0/0 ou \(\infty/\infty\), pode usar a igualdade \(\lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}\) |
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