Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Bom dia Amigos,

Poderiam me ajudar a resolver a equação da figua abaixo,

não consgui postar ela pelo editor de equações.

Responderei apenas UMA!

a) \(4^{x^2 + 1} - 15 \cdot 2^{x^2 + 2} = 64\).

\(\\ 2^{2(x^2 + 1)} - 15 \cdot 2^{x^2 + 2} = 64 \\\\ 2^{2x^2 + 2} - 15 \cdot 2^{x^2 + 2} = 64
\\\\ 2^{2x^2} \cdot 2^2 - 15 \cdot 2^{x^2} \cdot 2^2 = 64 \\\\ 4 \cdot 2^{x^2} \cdot 2^{x^2} - 60 \cdot 2^{x^2} - 64 = 0\)


Consideremos \(2^{x^2} = k\), segue que:

\(\\ 4 \cdot k \cdot k - 60k - 64 = 0 \\\\ 4k^2 - 60k - 64 = 0 \,\,\,\, \div(4 \\\\ k^2 - 15k - 16 = 0 \\\\ (k - 16)(k + 1) = 0 \\\\ \fbox{k = 16}\)


Daí,

\(\\ 2^{x^2} = k \\\\ 2^{x^2} = 16 \\\\ 2^{x^2} = 2^4 \\\\ x^2 = 4 \\\\ \fbox{\fbox{x = \pm 2}}\)

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Daniel Ferreira
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