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| função logarítmica com mais de 1 variável https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=10984 |
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| Autor: | guinho [ 27 abr 2016, 23:44 ] |
| Título da Pergunta: | função logarítmica com mais de 1 variável |
Se P,k e m são números reais maiores que 1 , e a e b ~sao raízes da equação x²-px+k^m=0,determine o valor de LOGa^a+LOGa^b+LOGb^b+LOGb^a (tudo na base k ) eu tentei usando cardano na equação mas ainda assim não cheguei a uma conclusão |
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| Autor: | Sobolev [ 28 abr 2016, 09:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: função logarítmica com mais de 1 variável |
Em primeiro lugar pode usar as regras operatórias dos logaritmos para obter \(\log_k a^a + \log_k a^b +\log_k b^b \log_k b^a = \log_k (a^a a^b b^b b^a) = \log_k (ab)^{ab} = ab \log_k (ab)\) Por outro lado, \(x^2-px -k^m = 0 \Leftrightarrow x = \frac{p \pm \sqrt{p^2 - 4 k^m}}{2}\) pelo que \(ab = \frac{p + \sqrt{p^2 - 4 k^m}}{2} \times \frac{p - \sqrt{p^2 - 4 k^m}}{2} = \cdots = k^m\). Finalmente, \(ab \log_k (ab) = k^m \log_k k^m= m k^m\) |
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