Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Encontrei essa questão na internet e não consegui resolver..
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(PUC) - A e B são números reais e \(x=((a-b)^2)^{\frac{1}{2}}\)

Sobre o número x, é correto afirmar:

(a) x= {a-b, se a ≥ b}
{b-a, se a < b}


(b) x= {a-b, se a ≤ b}
{b-a, se a < b}


(c) x=|a|-|b|


(d) x= a-b


(e) x=∛(|a-b|)

Olá Danyel, boa noite!

Resolvemos a questão aplicando a definição de função modular.

Considere a função \(f(x) = |x|\), temos que: \(f(x) = \begin{cases} x, \; \text{se} \; x \geq 0 \\ - x \; \text{se} \; x < 0 \end{cases}\).

Resolvendo...

\(x = [(a - b)^2]^{\frac{1}{2}}\)

Elevando ambos os lados ao quadrado,

\(x^2 = (a - b)^2\)

\(x = \sqrt[2]{(a - b)^2}\)

\(x = |a - b|\)

De modo análogo à definição, temos que:

\(x = \begin{cases} a - b \; \text{se} \; (a - b) \geq 0 \\ - (a - b) \; \text{se} \; (a - b) < 0 \end{cases}\)

\(\boxed{x = \begin{cases} a - b \; \text{se} \; a \geq b \\ - a + b \; \text{se} \; a < b \end{cases}}\)

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Daniel Ferreira
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Muito obrigado danjr5.

obs: No enunciado não parecia que o 1/2 estava elevado, parecia que ele estava multiplicando, veja:

E agora?!

Sinceramente, acho que não faz muito sentido o \(\frac{1}{2}\) estar multiplicando... Mas, talvez esteja mesmo!

Deixemos o tópico aberto para que outros contribuidores/usuários possam opinar.

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Daniel Ferreira
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