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| Valor da constante com logaritmos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=11595 |
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| Autor: | carabemdoido [ 07 ago 2016, 13:07 ] |
| Título da Pergunta: | Valor da constante com logaritmos |
O número real k mostrado na figura a seguir é igual a: \(k = (\dfrac{2}{3})^(log5).(\dfrac{3}{5})^(log2).(\dfrac{5}{2})^(log3) {\) |
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| Autor: | carabemdoido [ 07 ago 2016, 13:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Valor da constante com logaritmos |
Reformulando a pergunta por causa do tex... é cada fração elevada ao logaritmo! \((\dfrac{2}{3})^{(log5)}\) |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 08 ago 2016, 00:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Valor da constante com logaritmos |
\(k=\left ( \frac{2}{3} \right )^{\log(5)}\cdot \left ( \frac{3}{5} \right )^{\log(2)}\cdot \left ( \frac{5}{2} \right )^{\log(3)}=\frac{2^{\log(5)}\cdot 3^{\log(2)}\cdot5^{\log(3)}}{2^{\log(3)}\cdot 3^{\log(5)}\cdot 5^{\log(2)}}=2^{\log(5)-\log(3)}\cdot 3^{\log(2)-\log(5)}\cdot 5^{\log(3)-\log(2)} = 2^{\log\left ( \frac{5}{3} \right )}\cdot 3^{\log\left ( \frac{2}{5} \right )}\cdot 5^{\log\left ( \frac{3}{2} \right )}\) |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 08 ago 2016, 22:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Valor da constante com logaritmos |
A propriedade dos logaritmos mais útil neste exercício é \(x^{\log y}=y^{\log x}\) (pois \(x^{\log y}=\left( 10^{\log x}\right)^{\log y}=10^{\log x\cdot \log y}=\left( 10^{\log y}\right)^{\log x}=y^{\log x}\)). Assim sendo: \(k=\left ( \frac{2}{3} \right )^{\log(5)}\cdot \left ( \frac{3}{5} \right )^{\log(2)}\cdot \left ( \frac{5}{2} \right )^{\log(3)}=\frac{2^{\log(5)}\cdot 3^{\log(2)}\cdot5^{\log(3)}}{2^{\log(3)}\cdot 3^{\log(5)}\cdot 5^{\log(2)}}=\frac{5^{\log(2)}\cdot 2^{\log(3)}\cdot 3^{\log(5)}}{2^{\log(3)}\cdot 3^{\log(5)}\cdot 5^{\log(2)}}=1\) |
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