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| Domínio de Função logaritmica com base fracionária https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=11960 |
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| Autor: | petras [ 30 Oct 2016, 01:51 ] |
| Título da Pergunta: | Domínio de Função logaritmica com base fracionária |
Boa noite, estou com dificuldades nesta questão: Alguém poderia ajudar? Seja a ∊ R, a > 1. Para que ]4,5[ ={\({x \epsilon R_{+}^{*}; log_(_1_/_a_)(log_a(x^{2}-15))>0}\)} O valor de a é: R(10) |
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| Autor: | Sobolev [ 31 Oct 2016, 15:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Domínio de Função logaritmica com base fracionária |
Como a > 1 teremos que 1/a <1. Então \(\log_{1/a} y >0 \Leftrightarrow y < 1\) No nosso caso, como \(y= \log_a (x^2-15)\), para que a expressão esteja sequer definida é necessário que \(x^2-15 >1 \Leftrightarrow x >4\). Além disso, \(\log_a (x^2-25) < 1 \Leftrightarrow \log_a (x^2-15) < \log_ a a \Leftrightarrow x^2-15 < a\) Consegue concluir? |
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| Autor: | petras [ 01 nov 2016, 00:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Domínio de Função logaritmica com base fracionária |
Olá Sobolevev, minha resolução chegou justamente onde você parou, pois veja: \(log_{a}(x^{2}-15)>0 \rightarrow x^{2}-15>1 \rightarrow x^{2}>16\) Portanto x < -4 ou x > 4 Resolvendo a inequação base menor que 1: invertemos o sinal: \(log_{a}(x^{2}-15)<a^{0} \rightarrow log_{a}(x^{2}-15)< 1 \rightarrow x^{2}-15 < a\) (I) Pensei em jogar os limites dados no enunciado: ]4,5[ em (I) \(4^{2}-15 < a \rightarrow a>1 [tex]5^{2}-15 < a \rightarrow a >10\) Não entendi a resposta ser 10... Poderia esclarecer? |
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| Autor: | Sobolev [ 01 nov 2016, 19:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Domínio de Função logaritmica com base fracionária [resolvida] |
\(x^2-15< a \Leftrightarrow x^2 < a+15 \Leftrightarrow x < \sqrt{a+15}.\) (repare que já havíamos estabelecido que x>4). Assim, para o conjunto ser ]4,5[ basta que \(\sqrt{a+15} = 5 \Rightarrow a+15 = 25 \Rightarrow a =10\\). |
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| Autor: | petras [ 02 nov 2016, 04:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Domínio de Função logaritmica com base fracionária |
Grato Sobolev pelo esclarecimento e pelo desenvolvimento. Ficou bem claro agora. |
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