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| Módulo de uma equação com desigualdade https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=12102 |
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| Autor: | habakuk.conrado [ 29 nov 2016, 15:13 ] |
| Título da Pergunta: | Módulo de uma equação com desigualdade |
Encontre os valores de x que satisfaçam: \(\left | x-1 \right |< \left | x-2 \right |\) Por favor, responder detalhadamente. |
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| Autor: | Sobolev [ 29 nov 2016, 15:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Módulo de uma equação com desigualdade |
Pode pensar assim: 1. |x-1| representa a distância desde x até 1 2. |x-2| representa a distância desde x até 2 3. Se x verifica a inequação |x-1| < |x-2| isto significa que a distância desde x até 1 é inferior à distância de x até 2, de outro modo, x está mais perto de 1 do que de 2. Ora, o ponto que está à mesma distância de 1 e de 2 é o ponto 3/2, pelo que os pontos que estão mais próximos de 1 são os pontos que verificam x < 3/2. O conjunto solução da inequação é portanto \(C.S. = ]-\infty, \frac 32[\) |
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| Autor: | habakuk.conrado [ 29 nov 2016, 16:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Módulo de uma equação com desigualdade |
Poderia mostrar isso algebricamente? |
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| Autor: | petras [ 29 nov 2016, 16:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Módulo de uma equação com desigualdade |
Elevando os dois membros ao quadrado teremos: x² - 2x + 1 < x² - 4x + 4 2x < 3 → x < 3/2 S = ]-∞, 3/2] |
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| Autor: | habakuk.conrado [ 30 nov 2016, 17:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Módulo de uma equação com desigualdade |
Entendi! Muito obrigado :D |
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